Egyenes és fordított arányosság

Egyenes arányosság

Ha két változó mennyiség összetartozó értékeinek az aránya állandó,
akkor azt mondjuk, hogy az a két mennyiség egyenesen arányos.
(Amennyiben az egyik változó növekszik, növekszik a másik is.)

$\frac{y}{x} = k$

$y = k \cdot x ↓ \begin{matrix} a & c \\ b & d \end{matrix} ↓ a : b = c : d a \cdot d = b \cdot c$

(A nyilak iránya a változók növekedését követi.
Az arányosság felírásánál kövesse a nyilak irányát!)

Példa:
2 könyv 6 eruróba kerül. Mennyibe kerül 10 könyv?
(egyenes arányosság: több könyv-több pénz) $↓ \begin{matrix} 2 k ö n y v & 6 € \\ 10 k ö n y v & x € \end{matrix} ↓ \Rightarrow 2 : 10 = 6 : x \Rightarrow x = 30$

Fordított arányosság

Ha két változó mennyiség összetartozó értékeinek a szorzata 0-tól különböző állandó,
akkor azt mondjuk, hogy az a két mennyiség fordítottan arányos.
(Amennyiben az egyik változó növekszik, a másik csökken.)

$y \cdot x = k$

$y = \frac{k}{x} ↓ \begin{matrix} a & c \\ b & d \end{matrix} ↑ a : b = d : c a \cdot c = b \cdot d$

(A nyilak iránya a változók növekedését követi.
Az arányosság felírásánál kövessük a nyilak irányát!)

Példa:
Két munkás egy munkát 20 nap alatt végez el. Ugyanazt a mukát 5 munkás hány napa alatt végzi el?
(fordított arányosság: több munkás-kevesebb nap) $↓ \begin{matrix} 2 m u n k á s & 20 n a p \\ 5 m u k á s & x n a p \end{matrix} ↑ \Rightarrow 2 : 5 = x : 20 \Rightarrow x = 8$

Kulcsszavak:

Polinómok
Binóm négyzete és köbe, négyzetek különbsége, köbök különbsége és összege
Sorozatok
Számtani sorozat
Mértani sorozat
Logaritmus
Logaritmus
Kapcsolat különböző alapú logaritmusok között
Hatványozás
Hatványozás foglama és azonosságai
Gyökvonás
Gyökvonás foglama és azonosságai
Arányosság
Egyenes és fordított arányosság
Egyenlőtlenségek
Egyenlőtlenségek
Egyenletek
Másodfokú egyenlet
Harmadfokú egyenlet
Irracionális és transzcendens egyenletek
Komplex számok
Komplex számok
Komplex számok összeadása - kivonása
Komplex számok szorzása - osztása
Komplex számok hatványozása
Komplex számok gyökvonása
Katamtszámítás
Kamatszámítás
Mátrixok
Mátrixok definiciója, összeadása, kivonása
Mátrixok szorzása