Matematematika képletek

Algebra → Másodfokú egyenletek, egyenlőtlenségek és egyenletrendszerek → Másodfokú egyenletek

MR-157

Oldja meg az alábbi egyenletet:

$\frac{2 x + 1}{x - 1} + \frac{x - 1}{2 x + 1} = \frac{5 x^{2} + 4}{(x - 1) \cdot (2 x + 1)}$

MR-158

Oldja meg az alábbi egyenletet:

$x - \frac{x + 10}{x + 3} = 2$

MR-162

Oldja meg az alábbi egyenletet:

$25 x^{2} + 20 \sqrt{3} + 61 = 0$

MR-163

Oldja meg az alábbi egyenletet:

$\frac{x + 2}{x - 2} + \frac{x - 2}{x + 2} = 0$

MR-164

Oldja meg az alábbi egyenletet:

$(5 x - 3) (5 x + 3) - (3 x + 5) (3 x - 5) = 0$

MR-175

Oldja meg az alábbi egyenletet:

$\frac{x}{x - 1} + \frac{x}{x + 1} = \frac{9}{4}$

MR-745 / 1.

Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán!

$x^{2} - 2 x - 8 = 0$

MR-801 / 3.

Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán: ${(x - 3)}^{2} + 2 x = 14$ . Válaszát indokolja!

MR-785 / 4.

Az $x^{2} + b x - 10 = 0$ másodfokú egyenlet diszkriminánsa 49.
Számítsa ki b értékét! Számítását részletezze!

MR-739 / 13.

a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán!

$\frac{x^{2} - 4 x + 4}{x^{2} - 4} = 2$

Legyenek f, g és h függvények a valós számok halmazán értelmezve úgy, hogy:

$f (x) = x - 1; g (x) = 2^{x}; h (x) = |x| - 3$

b) Adja meg annak a függvénynek a betűjelét, amely a (–2)-höz (–1)-et rendel!

MR-759 / 13.

Adott az $f : ℝ \to ℝ, f (x) = x^{2} + 4 x + 3$ függvény.

a) Írja fel két elsőfokú tényező szorzataként az $x^{2} + 4 x + 3 = 0$ kifejezést!

b) A $P (- 6, 5; y)$ pont illeszkedik az $f$ grafikonjára. Számítsa ki $y$ értékét!

c) Az alábbi grafikonok közül válassza ki az $f$ függvény grafikonját (karikázza be a meg- felelő betűt), és határozza meg az $f$ értékkészletét!

Adott a $g : ℝ \to ℝ, g (x) = x^{2} - 6 x + 5$ függvény. Az a három pont, ahol a $g$ grafikonja metszi a koordinátatengelyeket, egy háromszöget határoz meg.
d) Határozza meg ennek a háromszögnek a területét!

MR-594 / 13.a

a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán!

${(x - 5)}^{2} + 7 = 2 x$

MR-843 / 423.a

Az $a x^{2} + b x + c = 0$ alakú másodfokú egyenlet megoldóképlete segítségével $x_{1, 2} = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ , oldja meg az alábbi egyenletet:

$x^{2} - 5 x + 6 = 0$

MR-848 / 423.e

Az $a x^{2} + b x + c = 0$ alakú másodfokú egyenlet megoldóképlete segítségével $x_{1, 2} = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ , oldja meg az alábbi egyenletet:

$4 x^{2} - 17 x + 4 = 0$

MR-849 / 423.f

Az $a x^{2} + b x + c = 0$ alakú másodfokú egyenlet megoldóképlete segítségével $x_{1, 2} = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ , oldja meg az alábbi egyenletet:

$x^{2} - 9 \frac{1}{9} x + 1 = 0$

MR-847 / 423.d

Az $a x^{2} + b x + c = 0$ alakú másodfokú egyenlet megoldóképlete segítségével $x_{1, 2} = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ , oldja meg az alábbi egyenletet:

$x^{2} - 0, 11 x + 0, 001 = 0$

MR-845 / 423.b

Az $a x^{2} + b x + c = 0$ alakú másodfokú egyenlet megoldóképlete segítségével $x_{1, 2} = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ , oldja meg az alábbi egyenletet:

$x^{2} - 3 x - 28 = 0$

MR-846 / 423.c

Az $a x^{2} + b x + c = 0$ alakú másodfokú egyenlet megoldóképlete segítségével $x_{1, 2} = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ , oldja meg az alábbi egyenletet:

$2 x^{2} - 5 x - 25 = 0$

MR-884 / 431.b

Oldja meg az alábbi egyenletet:

$x^{2} - (3 - 2 \sqrt{2}) x + 4 - 3 \sqrt{2} = 0$

MR-844 / 431.a

Oldja meg az alábbi egyenletet:

$x^{2} - (3 + 2 \sqrt{5}) x + 7 + 3 \sqrt{5} = 0$

MR-441 / 441.

Oldja meg az alábbi egyenletet:

$x^{2} - 2 x - 3 = 0$

MR-569 / 569.

Oldja meg az alábbi egyenletet:

$x^{2} - 2 x - 35 = 0$