594/HK22. példa / Matematika - Megoldott feladatok gyűjteménye

MR-594 / 13a. példa

a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán!

${(x - 5)}^{2} + 7 = 2 x$

${(x - 5)}^{2} + 7 = 2 x$

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot (- 5) + {(- 5)}^{2} + 7 = 2 x$

$x^{2} - 10 x + 25 + 7 = 2 x$

$x^{2} - 10 x + 25 + 7 - 2 x = 0$

$x^{2} - 12 x + 32 = 0$

$a = 1; b = - 12; c = 32$

$x_{1, 2} = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

$x_{1, 2} = \frac{- (- 12) \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 32}}{2 \cdot 1}$

$x_{1, 2} = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 128}}{2}$

$x_{1, 2} = \frac{12 \pm \sqrt{16}}{2}$

$x_{1, 2} = \frac{12 \pm 4}{2}$

$x_{1} = \frac{12 + 4}{2}$

$= \frac{16}{2}$

$x_{1} = 8$

$x_{2} = \frac{12 - 4}{2}$

$= \frac{8}{2}$

$x_{2} = 4$

MathReference - Példatár