Az A és B halmazokról tudjuk, hogy A = {2; 3; 5}, A ∩ B = {2; 3}, A ∪ B = {1; 2; 3; 4; 5}.
Elemei felsorolásával adja meg a B halmazt!
Hány éle van egy tízpontú teljes gráfnak?
Melyik az a szám, amely 10-zel kisebb az ellentettjénél?
Válassza ki az alábbiak közül a valós számok halmazán értelmezett függvény grafikonját!
Egy derékszögű háromszög egyik befogója 5 cm hosszú, a háromszög ezzel szemközti szöge 32°-os. Számítsa ki a másik befogó hosszát! Megoldását részletezze!
Egy feleletválasztós teszt 5 kérdésből áll, minden kérdésnél négy válaszlehetőség van. Hányféleképpen lehet az 5 kérdésből álló tesztet kitölteni, ha minden kérdésnél egy választ kell megjelölni?
Egy mértani sorozat második tagja 1,5, hányadosa 3. Számítsa ki a sorozat hatodik tagját és az első tíz tagjának az összegét! Megoldását részletezze!
Számítsa ki az A(5; –3) és B(1; 0) pontok távolságát!
Az ábrán látható kocka A csúcsából kiinduló élvektorai p, q és r. Fejezze ki p, q és r segítségével a BH vektort!
Adott a [–8; 4] zárt intervallumon értelmezett függvény. Adja meg a függvény zérushelyét és értékkészletét!
2021. október közepén közvéleménykutató szavazást indított a Budapesti Közlekedési Központ (BKK), melyben arra voltak kíváncsiak, hogy az utasok 30, 60 vagy 90 perces időalapú mobiljegyet szeretnének-e leginkább. A szavazásból kiderült, hogy a válaszadók fele 60 perces jegyet szeretne, 30 százalékuk választotta a 90 perceset, 20 százalékuk pedig a 30 perceset.
Készítsen kördiagramot a szavazás eredményéről!
Feldobunk három szabályos pénzérmét. Határozza meg annak a valószínűségét, hogy a három pénzérmével azonosat dobunk (mindhárommal fejet, vagy mindhárommal írást)!
a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán!
Oldja meg az alábbi egyenletrendszert a valós számpárok halmazán!
Az ábrán látható diagram egy végzős évfolyam négy osztályában mutatja a fiúk és a lányok számát.
a) A legkisebb létszámú osztályban a lányok száma hány százaléka a fiúk számának?
b) Töltse ki az alábbi táblázatot, majd határozza meg a 4 adat terjedelmét, átlagát és szórását!
A 12.B osztályban a lányok év végi matematikajegyeinek átlaga 4,5, az egész osztály matematikajegyeinek átlaga pedig 4,1 volt.
c) Mennyi volt a 12.B osztályban a fiúk átlaga matematikából év végén?
Bálint szőlőt termeszt a Balaton-felvidéken. A szőlő egy részéből 100%-os szőlőlevet készít. 1 liter szőlőlé 1,3 kg szőlő felhasználásával készül. Az elkészült szőlőlevet 5 literes műanyag tasakokba töltik.
a) Hány teli tasak szőlőlé készül 4,7 tonna szőlőből?
Az 5 literes tasakot téglatest alakú papírdobozba teszik. A doboz éleinek hossza 12 cm, 20 cm és 25 cm.
b) Hány literes a doboz?
Bálint telke téglalap alakú. A telek szomszédos oldalainak aránya 3 : 4, területe 1,47 hektár 2
(1 hektár = 10 000 m ).
c) Mekkora ennek a teleknek a kerülete?
Az új autók értéke a megvásárlás pillanatától kezdve csökken. A csökkenés mértékét különböző modellekkel lehet becsülni.
A lineáris becslési módszer szerint az autó minden hónapban ugyanannyi forintot veszít az értékéből.
a) Egy újonnan 6 millió forintba kerülő autó értéke a lineáris becslési módszer szerint 5 év alatt csökken a felére. Hány forinttal csökken az autó értéke egy hónap alatt?
Az exponenciális modell szerint az új autó értéke havonta 1%-kal csökken.
b) Hány forintra csökken a 6 millió forintba kerülő új autó értéke két év alatt az exponenciális modell szerint, és ez hány százalékos csökkenést jelent az új kori értékéhez képest?
c) Hány hónap alatt csökken a felére az autó értéke az exponenciális modell szerint?
Egy autókereskedő a következő évre üzleti tervet készít. A terv szerint januárban 65 darab autót ad el, februártól kezdve pedig havonta egyre több autó eladásával számol: minden hónapban ugyanannyival növelné az értékesített autók számát az azt megelőző hónaphoz képest. Az éves terv szerint összesen 1110 darab autó eladása a cél.
d) Hány darabbal kell növelnie hónapról hónapra az eladást a terv szerint?
A képen egy kerámia tárolóedény és a parafából készült teteje látható. Az edény belseje egy csonkakúp alakú és egy ugyanolyan magasságú forgáshenger alakú részből áll. Az edény belső méretei: alapkörének átmérője 14 cm, a hengeres rész átmérője 11 cm, az edény teljes magassága 21 cm.
a) Számítsa ki az edény térfogatát!
A kerámiaedény belső felületét vékony zománcréteggel vonták be.
b) Számítsa ki, hogy egy edényen hány cm2-es a zománcozott felület!
Egy szállodában 20 db egyforma fedett edényben kétféle müzlikeveréket tartanak.
5 edényben natúr, 15 edényben csokis müzli van. Egy alkalmazott a reggeli sietségben véletlenszerűen választ ki az edények közül 4-et, és ezeket egy tálcára teszi.
c) Mekkora a valószínűsége annak, hogy a 4 edény közül egyben natúr, háromban pedig csokis müzli lesz?
18. a) Határozza meg az alábbi állítások logikai értékét (igaz vagy hamis)!
(A és B halmazokat jelöl. Válaszait itt nem kell indokolnia.)
I. állítás: Ha B üres halmaz, akkor A∩B üres halmaz.
II. állítás: Ha A=B, akkor AB üres halmaz.
III. állítás: Ha A∪B = A, akkor A=B.
b) Az I. állítás megfordítása: Ha A∩B üres halmaz, akkor B üres halmaz.
Határozza meg ennek az állításnak a logikai értékét! Válaszát indokolja!
c) Írja be mind a kilenc egyjegyű pozitív egész számot az ábra megfelelő részébe!
A 0, 1, 2, 4 és 9 számjegyeket felhasználva elkészítjük az összes olyan ötjegyű számot, melyek különböző számjegyekből állnak.
d) Hány 4-gyel osztható szám van az elkészített számok között?