Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán!
Egy háromszög belső szögeinek aránya 2 : 3 : 7. Hány fokos a háromszög legkisebb szöge?
Egy üdítőital címkéjén az olvasható, hogy egy pohár (250 ml) üdítő elfogyasztásával 12 g cukrot viszünk a szervezetünkbe, és ez a mennyiség az ajánlott napi maximális cukorbevitel 30%-a. Hány gramm az ajánlott napi maximális cukorbevitel?
Adottak a következő halmazok:
Elemei felsorolásával adja meg a és az halmazt!
Egy ötpontú gráfnak 7 éle van. Mennyi a gráfban a csúcsok fokszámának összege?
Négy gombóc fagylaltot vásárolunk tölcsérbe: egy csokoládét, egy vaníliát, egy puncsot és egy eperízűt. Hányféle olyan sorrendje lehetséges ennek a négy gombócnak, amelynél nem a csokoládé a legalsó?
Az ABCDEF szabályos hatszögben és .
Fejezze ki a b és f vektorok segítségével az AD vektort!
Az alábbi hat szám közül válassza ki az összes olyan számot, amely osztható 3-mal, de nem osztható 5-tel!
895, 1222, 1458, 1526, 1848, 1990
Egy középület akadálymentesítésekor a bejárathoz egyenletesenemelkedő rámpát építenek, hogy kerekesszékkel és babakocsival is belehessen jutni az épületbe. A rámpa hossza 3 méter, és a járda szintjé-től 60 centiméter magasra visz. Hány fokos a rámpa emelkedési szöge? Megoldását részletezze!zintjé- től 60 centiméter magasra visz. Hány fokos a rámpa emelkedési szöge? Megoldását részletezze!
Az f egyenes egyenlete 2x – y = 5.
a) Adja meg az f egy normálvektorát!
b) Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely párhuzamos az f egyenessel, és átmegy a (2; 1) ponton!
Egy mértani sorozat második tagja 6, harmadik tagja −12.
Számítsa ki a sorozat első tíz tagjának összegét! Megoldását részletezze!
Az alábbi táblázat egy biológiadolgozat eredményeit mutatja. Adja meg az adathalmaz móduszát és mediánját!
| érdemjegy | 1 (elégtelen) |
2 (elégséges) |
3 (közepes) |
4 (jó) |
5 (jeles) |
| dolgozatok száma | 0 | 1 | 3 | 5 | 6 |
a) Hány olyan háromjegyű egész szám van, amelyre igaz az alábbi egyenlőtlenség?
b) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán!
Adott az függvény.
a) Írja fel két elsőfokú tényező szorzataként az kifejezést!
b) A pont illeszkedik az grafikonjára. Számítsa ki értékét!
c) Az alábbi grafikonok közül válassza ki az függvény grafikonját (karikázza be a meg- felelő betűt), és határozza meg az értékkészletét!
Adott a függvény. Az a három pont, ahol a grafikonja metszi a koordinátatengelyeket, egy háromszöget határoz meg.
d) Határozza meg ennek a háromszögnek a területét!
Az ABCD négyzet oldalának hossza 12 egység. A négyzet belsejében kijelöltük az E pontot úgy, hogy BE = CE = 12 egység legyen (lásd az ábrát).
a) Számítsa ki az A és E pontok távolságát!
Egy bronzból készült, szabályos négyoldalú gúla alakú tömör test (piramis) minden éle 10 cm hosszúságú.
b) Számítsa ki a gúla tömegét, ha 1 dm3 bronz tömege 8 kg!
Péter elhatározza, hogy összegyűjt 3,5 millió Ft-ot egy használt elektromos autó vásárlására, mégpedig úgy, hogy havonta egyre több pénzt tesz félre a takarékszámláján. Az első hónapban 50 000 Ft-ot tesz félre, majd minden hónapban 1000 Ft-tal többet, mint az azt megelőző hónapban. (A számlán gyűjtött összeg kamatozásával Péter nem számol.)
a) Össze tud-e így gyűjteni Péter 4 év alatt 3,5 millió forintot?
A világon gyártott elektromos autók számának 2012 és 2017 közötti alakulását az alábbi táblázat mutatja.
| év | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 |
| elektromos autók száma (ezerre kerekítve) | 110 000 | 221 000 | 409 000 | 727 000 | 1 186 000 | 1 928 000 |
b) Szemléltesse a táblázat adatait oszlopdiagramon!
Péter az előző táblázat adatai alapján olyan matematikai modellt alkotott, amely az elektromos autók számát exponenciálisan növekedőnek tekinti. E szerint, ha a 2012 óta eltelt évek száma x, akkor az elektromos autók számát (millió darabra) megközelítőleg az összefüggés adja meg.
c) A modell alapján számolva melyik évben érheti el az elektromos autók száma a 25 millió darabot?
Egy elektromos autókat gyártó cég öt különböző típusú autót gyárt. A készülő reklámfüzet fedőlapjára az ötféle típus közül egy vagy több (akár mind az öt) autótípus képét szeretné elhelyezni a grafikus.
d) Hány lehetőség közül választhat a tervezés során? (Két lehetőség különböző, ha az egyikben szerepel olyan autótípus, amely a másikban nem.)
A Föld teljes vízkészlete (jég, víz és vízgőz) folyékony halmazállapotban közel 1400 millió km3 lenne. Ennek a vízkészletnek csupán 3%-a édesvíz, melynek valójában mindössze 20%-a folyékony halmazállapotú (a többi főleg a sarkvidék jégtakarójában található fagyott, szilárd állapotban).
a) Számítsa ki, hogy hány kilométer lenne annak a legkisebb gömbnek a sugara, amelybe összegyűjthetnénk a Föld folyékony édesvízkészletét! Válaszát egész kilométerre kerekítve adja meg!
Az ábrán egy környezetvédő szervezet logójának ki nem színezett terve látható. A logó kilenc tartományát három színnel (sárga, kék és zöld) szeretnénk kiszínezni úgy, hogy a szomszédos tartományok különböző színűek legyenek. (Két tartomány szomszédos, ha a határvonalaiknak van közös pontja. Egy-egy tartomány színezéséhez egy színt használhatunk.)
b) Hányféleképpen lehet a logót a feltételeknek megfelelően kiszínezni?
Egy iskolai italautomata meghibásodott, és véletlenszerűen ad szénsavas, illetve szénsavmentes vizet. A diákok tapasztalata szerint, ha valaki szénsavmentes vizet kér, akkor csak
0,8 a valószínűsége annak, hogy valóban szénsavmentes vizet kap. Anna a hét mind az öt munkanapján egy-egy szénsavmentes vizet szeretne vásárolni az automatából, így minden nap az ennek megfelelő gombot nyomja meg.
c) Mennyi a valószínűsége annak, hogy legalább négy napon valóban szénsavmentes vizet ad az automata?
Az ábrán egy kis múzeum alaprajzát látjuk. A múzeum termei közötti kapcsolatot gráffal is szemléltethetjük.
A gráf pontjai a termek, élei pedig az átjárók a termek között. (Egy él egy átjárót szemléltet két terem között.)
a) Rajzolja fel a múzeum termeit és átjáróit szemléltető gráfot!
A múzeumba háromféle belépőjegyet lehet váltani:
| Teljes árú jegy | 400 Ft |
| Kedvezményes jegy (gyerek, diák, pedagógus, nyugdíjas) | 250 Ft |
| Fotójegy (belépőjegy és fényképezőgép-használat) | 500 Ft |
Januárban négyszer annyi kedvezményes belépőjegyet adtak el, mint teljes árú jegyet, továbbá az eladott fotójegyek száma az eladott teljes árú jegyek számának 12,5%-a volt.
A múzeum belépőjegy-eladásból származó bevétele januárban 912 600 Ft volt.
b) Hány belépőjegyet adtak el januárban összesen?
Csilla, Dezső, Emese, Feri és Gyöngyi délelőtt 10-re beszéltek meg találkozót a múzeum előtt. Sorban egymás után érkeznek (különböző időpontokban), véletlenszerűen.
c) Mennyi a valószínűsége annak, hogy legfeljebb egy lánynak kell várakoznia fiúra?
A kiállításon több gondolkodtató, minimalista kép is szerepel. Dezső szerint az ábrán látható, csatlakozó félköröket ábrázoló kép címe azért „Egyenlőség”, mert a felső és az alsó görbe vonal
hossza egyenlő. A felső görbét alkotó két egyforma félkör átmérőjének összege 48 cm. Az alsó görbét alkotó két félkör átmérőjének összege szintén 48 cm.
d) Igaz-e Dezső sejtése, hogy a két görbe vonal hossza egyenlő?