756/HK19. példa / Matematika - Megoldott feladatok gyűjteménye

MR-756 / 11. példa

Egy mértani sorozat második tagja 6, harmadik tagja −12.
Számítsa ki a sorozat első tíz tagjának összegét! Megoldását részletezze!

$a_{2} = 6; a_{3} = - 12$

$q = \frac{a_{3}}{a_{2}} = \frac{- 12}{6}$

$q = - 2$

$q = \frac{a_{2}}{a_{1}}$

$- 2 = \frac{6}{a_{1}}$

$a_{1} = \frac{6}{- 2}$

$a_{1} = - 3$

$S_{10} = a_{1} \cdot \frac{q^{10} - 1}{q - 1}$

$S_{10} = (- 3) \cdot \frac{{(- 2)}^{10} - 1}{(- 2) - 1}$

$S_{10} = (- 3) \cdot \frac{1024 - 1}{- 3}$

$S_{10} = 1023$

MathReference - Példatár