Permutáció

Ismétlés nélküli permutáció

n különböző elemet kell az összes lehetséges módon sorba rendezni.

A különböző elrendesések száma:

P_{n} = n \cdot (n - 1) \cdot (n - 2) \cdot . . . \cdot 2 \cdot 1 = n!

Példa:

4 elem: {a,b,c,d} elem sorbarakása esetén: $n = 4, P_{4} = 4! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$

abcd	bacd	cabd	dabc
abdc	badc	cadb	dacb
acbd	bcad	cbad	dbac
acdb	bcda	cbda	dbca
adbc	bdac	cdab	dcab
adcb	bdca	cdba	dcba

Ismétléses permutáció

n olyan elemet kell sorba rendezni az összes lehetséges módon, amelyek között ismétlődő elemek is vannak. Az ismétlődő elemek száma:

k_{1}, k_{2}, k_{3}, . . ., k_{r}; (k_{1} + k_{2} + k_{3} + . . . + k_{r} \leq n)

A különböző elrendezések száma:

P_{n}^{k_{1}, k_{2}, k_{3}, . . ., k_{r}} = \frac{n!}{k_{1}! \cdot k_{2}! \cdot k_{3}! \cdot . . . \cdot k_{r}!}

Példa:

7 elemet: {a,a,a,a,b,b,c} elem sorbarakása esetén láthatjuk hogy az első elem négyszer, a második elem kétszer ismétlődik: $n = 7, k_{1} = 4, k_{2} = 2, k_{1} = 1$

Az összes lehtséges rendezés száma tehát: $P_{7}^{4, 2, 1} = \frac{7!}{4! \cdot 2! \cdot 1!} = 105$

Kulcsszavak: permutáció, ismétlés nélküli, ismétléses, sorbarakás

Általános tudnivalók
Jelölések, kapcsolatok a matematikában
Számelmélet
Számhalmazok
Prímszámok - Prímtényezős felbontás
Oszthatósági szabályok
Legnagyobb közös osztó, legkisebb közös töbszörös
Műveletk racionális számokkal
Binominális tétel
Binomiális tétel
Kombinatorika
Permutáció
Kombináció
Variáció
Halmazok
Műveletek halmazokkal
Logikai szita formula
Halmazműveletek azonosságai
Descartes-szorzat
Relációk és azok tulajdonságai
Logika
Logikai műveletek és értéktáblázataik
Logikai műveletek azonosságai
Gráfok
Gráfelmélet - elnevezések, összefüggések