Geometria → Analitikus geometrija a síkban → Összetette feladatok
MR-827

Határozzuk meg mindazon pontok halmazát (mértani helyét) a síkban, amelyekre teljesül hogy az F(3,0) pontól és a v: 3x-4=0 egyenestől mért távolságaik aránya 3:2 !
MR-584 / 8.

Számítsa ki az A(5; –3) és B(1; 0) pontok távolságát!
MR-708 / 10.

Adott a 2x + 5y = 19 egyenletű f egyenes. Adja meg az f egyenes és az y = 5 egyenletű egyenes metszéspontjának koordinátáit!
MR-755 / 10.

Az f egyenes egyenlete 2x – y = 5.

a) Adja meg az f egy normálvektorát!

b) Írja fel annak az egyenesnek az egyenletét, amely párhuzamos az f egyenessel, és átmegy a (2; 1) ponton!
MR-814 / 13.

Adott az A(5; 2) és a B(–3; –2) pont.
a) Számítással igazolja, hogy az A és B pontok illeszkednek az x–2y=1 egyenletű e egyenesre!
b) Írja fel az AB átmérőjű kör egyenletét!
c) Írja fel annak az f egyenesnek az egyenletét, amely az AB átmérőjű kört a B pontban érinti!
MR-742 / 16.

Egy háromszög csúcsai a koordináta-rendszerben A(–8; –12), B(8; 0) és C(–1; 12). Az A pontnak a B pontra vonatkozó tükörképe a D pont.

a) Számítsa ki a D pont koordinátáit!

b) Írja fel az ABC háromszög B csúcsán áthaladó magasságvonalának egyenletét!

c) Igazolja, hogy az ABC háromszög B csúcsánál derékszög van!

Az A, B és C pontokat szeretnénk a kék, zöld és sárga színekkel színezni úgy, hogy mindhárom pontot színezzük valamelyik színnel, de egy színezésen belül nem használjuk fel mindhárom színt.

d) Hány különböző színezés lehetséges ezekkel a feltételekkel?