A v egyenes  egy függőleges egyenes, ami $\frac{4}{3}$ ban metszi az x tengelyt.

Jelöljük a keresett pontokat P(x,y) - al

Mivel a v egyenes függőleges, ezért a mindenkori P pont távolsága a v egyenestől egy vízszintes távolság. Ez a távolság meghatározza a V pontot.

A V pont x koordinátája mindíg $\frac{4}{3}$

A feladata feltétele alapján felírható:

$$\overline{PF}:\overline{PV}=3:2$$

Mivel pontok távolságát kell valójában meghatározni, célszerű négyzetre emelni az összefüggést.

$${\overline{PF}}^2:{\overline{PV}}^2=9:4$$

$${\overline{PF}}^2={\left(x-3\right)}^2+{\left(y-0\right)}^2$$

$${\overline{PF}}^2=x^2-2·x·3+9+y^2$$

$${\overline{PV}}^2={\left[x-\frac{4}{3}\right]}^2+\bcancel{{\left(y-y\right)}^2}$$

$${\overline{PV}}^2={\left(x-\frac{4}{3}\right)}^2$$

$${\overline{PV}}^2=x^2-2·x·\frac{4}{3}+{\left(\frac{4}{3}\right)}^2$$

$$9\left(x^2-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}\right)=4\left(x^2-6x+9+y^2\right)$$

$$9x^2\bcancel{-24x}+16=4x^2\bcancel{-24x}+36+4y^2$$

$$9x^2-4x^2-4y^2=36-16$$

$$5x^2-4y^2=20$$

$$5x^2-4y^2=20 |·\frac{1}{20}$$

$$\frac{5x^2}{20}-\frac{4y^2}{20}=1$$