Diszkrét valószínűségi változó - Eloszlásfüggvény
Lépésenként kattintgatva
Önműködően lejátszva
Egyszerre megmutatva
Csak az eredmény
Mit kell tudnom?
Valószínűségi változó ξ
Ha az eseménytér elemeihez egy-egy számértéket rendelünk, az így kapott véletlentől (véletlen elemi eseményektől) függő változót valószínűségi változónak (véletlen, sztochasztikus változónak) nevezzük.
Példa : Dobáljunk fel két kockát! Adjuk össze a dobott számokat!
Eseménytér:
lehetséges kimenetelek, összesen 6x6=36:
{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6},
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}
Valszínűségi változó ξ:
a kockapár által dobott számok összege, melynek lehetséges értékei:
ξ ϵ{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
Eseménytér:
lehetséges kimenetelek, összesen 6x6=36:
{(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6},
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),
(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),
(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),
(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}
Valszínűségi változó ξ:
a kockapár által dobott számok összege, melynek lehetséges értékei:
ξ ϵ{2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}
Eloszlásfüggvény
Egy valószínűségi változó ξ eloszlásfüggvényének nevezzük azt a F(x) függvényt, amely minden valós x értékhez hozzárendeli annak valószínűségét, hogy az valószínűségi változó ξ milyen valószínűséggel vesz fel x-nél kisebb értékeket:
A valószínűségi változó ξ értékeinkek megfelelő események:
ξ=2: {(1,1)}, összesen 1 eset
ξ=3: {(1,2),(2,1)}, összesen 2 eset
ξ=4: {(1,3),(3,1),(2,2)}, összesen 3 eset
ξ=5: {(1,4),(4,1),(2,3),(2,3)}, összesen 4 eset
ξ=6: {(1,5),(5,1),(2,4),(4,2), (3,3)}, összesen 5 eset
ξ=7: {(1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3)}, összesen 6 eset
ξ=8: {(2,6),(6,2),(3,5),(5,3), (4,4)}, összesen 5 eset
ξ=9: {(3,6),(6,3),(4,5),(5,4)}, összesen 4 eset
ξ=10: {(4,6),(6,4),(5,5)}, összesen 3 eset
ξ=11: {(5,6),(6,5)}, összesen 2 eset
ξ=12: {(6,6)}, összesen 1 eset
ξ=2: {(1,1)}, összesen 1 eset
ξ=3: {(1,2),(2,1)}, összesen 2 eset
ξ=4: {(1,3),(3,1),(2,2)}, összesen 3 eset
ξ=5: {(1,4),(4,1),(2,3),(2,3)}, összesen 4 eset
ξ=6: {(1,5),(5,1),(2,4),(4,2), (3,3)}, összesen 5 eset
ξ=7: {(1,6),(6,1),(2,5),(5,2),(3,4),(4,3)}, összesen 6 eset
ξ=8: {(2,6),(6,2),(3,5),(5,3), (4,4)}, összesen 5 eset
ξ=9: {(3,6),(6,3),(4,5),(5,4)}, összesen 4 eset
ξ=10: {(4,6),(6,4),(5,5)}, összesen 3 eset
ξ=11: {(5,6),(6,5)}, összesen 2 eset
ξ=12: {(6,6)}, összesen 1 eset
Az eloszlásfüggvény F(x) nagysága x különféle értékeire:
Kulcsszavak: diszkrét valószínűségi változó, eloszlásfüggvény