Magyarország: Emelt szintű matematika érettségi [2024 május 7.]

Matematematika képletek

a) Oldja meg az alábbi egyenletet a valós számok halmazán!

$3 + \log_{2} (x - 2) = \log_{2} (2 x + 8)$

Adott az $f$ és a $g$ függvény:

$f : ℝ \to ℝ, f (x) = 2^{x - 3}$

$g : ℝ \to ℝ, g (x) = 2^{x} - 7$

b) A két függvény grafikonját egy számítógépes programmal közös koordináta-rend- szerben ábrázoltuk. Határozza meg a két grafikon metszéspontjának koordinátáit!

Legyen a $h$ függvény értelmezési tartománya az egyjegyű pozitív prímszámok halmaza, és legyen $h (x) = 2^{x - 3}$ .

c) Határozza meg a $h$ függvény inverzfüggvényének az értelmezési tartományát!

MR-918 / 2.

a) Hány olyan hétjegyű szám van a kettes számrendszerben, amelyben legfeljebb két darab 0 számjegy található?
Legyen $H$ az egyjegyű pozitív egész számok halmaza.

b) Hány olyan 4 elemű részhalmaza van $H$ -nak, amelynek az 1 vagy a 2 eleme?

c) $A$ és $B$ legyen a fenti $H$ alaphalmaz két részhalmaza. Adja meg az alábbi (igaz) állítás megfordítását, és adja meg a megfordítás logikai értékét (igaz vagy hamis)!
Válaszát indokolja!

„Ha $A = \bar{B}$ , akkor $A \cap B = \emptyset$ .”

MR-920 / 3.

A kockapóker játékot öt szabályos dobókockával játsszák. A játék célja, hogy a játékosok bizonyos számkombinációkat dobjanak ki a kockákkal.
Részletek a játékszabályból:

A dobójátékos először mind az öt kockával dob.
Ha nem elégedett az első dobás eredményével, akkor ezután felvehet tetszőleges számú kockát a lent lévő öt kockából, és azokkal másodszor is dobhat.

A Sor számkombináció esetén az öt kockán öt különböző, egymást követő szám szerepel.
A Royal számkombináció esetén mind az öt kockán ugyanaz a szám szerepel.
A Full House számkombináció esetén az öt kocka közül három kockán ugyanaz a szám szerepel, a maradék két kockán pedig szintén azonos, de az előzőtől eltérő szám szerepel (pl. 1-1-1-4-4).

a) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy egy játékos első dobása Sor lesz!

Egy játékos az első dobásával a 3-3-3-4-5 számokat dobta. A 3-asokat lent hagyja, a másik két kockával pedig másodszor is dob.

b) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy a játékos második dobása után kapott számkombináció Full House vagy Royal lesz!

Egy „cinkelt” (nem szabályos) dobókockával a 6-os dobás valószínűsége p. Ezzel a kockával kétszer dobunk egymás után. Tudjuk, hogy 0,64 annak a valószínűsége, hogy a két dobásból legalább az egyik 6-os.

c) Számítsa ki p értékét!