Mivel a szám kettes számrendszerben van, ezért a számjegyek kizárólag 0 és 1-es lehetnek.

Az első számjegy nem lehet 0 mivvel akkor a szám nem lenne hétjegyű, csak hatjegyű.

Legfeljebb két darab 0 lehet a számban, ez három esetet feltételez: 
(I) nincs benne nulla
(II) egy 0 van benne
(III) két 0 van benne

(I) nincs benne nulla:

$$1111111 \to n_I=1$$

(II) egy 0 van benne:

Az első helyen biztosan 1 van. A maradék 6 helyen lehet az egy darab 0.
6 helyből 1-et kell kiválasztani.
Ez 6 elem elsőrendű ismétlés nélküli kombinációja. A leheteőségek száma:

$$n_{II}=\left(\begin{array}{c}6\\ 1\end{array}\right)=6$$

Az első helyen biztosan 1 van. A maradék 6 helyen lehet az két darab 0.
6 helyből 2-et kell kiválasztani (Például, [2,3] vagy [5,6]). 
Ez 6 elem másodrendű ismétlés nélküli kombinációja. A leheteőségek száma:

$$n_{III}=\left(\begin{array}{c}6\\ 3\end{array}\right)=\frac{6·5·3}{3·2·1}=15$$

Ezek szerint az összes lehetséges eset száma:

$$n=n_I+n_{II}+n_{III}=1+6+15$$

$$H=\left\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\right\}$$

Három ilyen esent van:
(I) - csak 1 az eleme
(II) - csak 2 az eleme
(III) - az 1 és a 2 is eleme

(I) - csak 1 az eleme:

Kiválasztottuk az 1-et és a maradék három helyre választhatunk a többi számjegyből.
Mivel a 2-est sem választhatjuk, ezért 7 számból kell 3-at választani.
Ez 7 elem harmadrendű ismétlés nélküli kombinációja. A leheteőségek száma:

$$n_I=1·\left(\begin{array}{c}7\\ 3\end{array}\right)=1·\frac{7·6·5}{3·2·1}=35$$

(I) - csak 2 az eleme:

Kiválasztottuk az 2-est és a maradék három helyre választhatunk a többi számjegyből.
Mivel az 1-est sem választhatjuk, ezért 7 számból kell 3-at választani.
Ez 7 elem harmadrendű ismétlés nélküli kombinációja. A leheteőségek száma:

$$n_{\mathrm{II}}=1·\left(\begin{array}{c}7\\ 3\end{array}\right)=1·\frac{7·6·5}{3·2·1}=35$$

(III) - az 1 és a 2 is eleme

Kiválasztottuk az 1-est és 2-est is. A maradék két helyre választhatunk a többi számjegyből.
Eszerint 7 számból kell 2-at választani.
Ez 7 elem másodrendű ismétlés nélküli kombinációja. A leheteőségek száma:

$$n_{III}=1·\left(\begin{array}{c}7\\ 2\end{array}\right)=1·\frac{7·6}{2·1}=21$$

Ezek szerint az összes lehetséges eset száma:

$$n=n_I+n_{II}+n_{III}=35+35+21$$

Logikai megfordításnél fel kell cserélni a ha - akkor feltételeket. Ez alapján:

Ha $A\cap B=\varnothing$, akkor $A=\overline{B}$.

Az első állításról a feladat alapján tudjuk, hogy igaz.

A második állítás esetén, elegendő találni egyetelen esetet, amire nem érvényes, és máris megcáfolhatjuk az állítás igazságát.
Ilyen eset például:

Például $A=\left\{1\right\}$ és $B=\left\{2\right\}$ esetén a B halmaz komplementere:

$$\overline{B}=\left\{1,3,4,5,6,7,8,9\right\}$$

$$A\cap B=\varnothing$$

viszont:

$$A\ne \overline{B}$$

azaz a megfordított állítás: