Taylorov red

Taylorov red u tački a neke funkciјu f(x) koja ima beskonačno puno izvoda:

T (x) = \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{f^{(n)} (a)}{n!} {(x - a)}^{n}

ili preko konačnog reda i ostatka

T (x) = \sum_{k = 0}^{n - 1} \frac{f^{(k)} (a)}{k!} {(x - a)}^{k} + R_{n}

Lagranžov oblik ostatka

R_{n} = \frac{f^{(n)} (ξ) {(x - a)}^{n}}{n!}

Košijev oblik ostatka

R_{n} = \frac{f^{(n)} (ξ) {(x - ξ)}^{n - 1} (x - a)}{(n - 1)!}

Taylorov red nekih elementarnih funkcija

Eksponencijalna i logaritamska funkcija

e^{x} = \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{x^{n}}{n!}; x \in ℝ

\ln (1 + x) = \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{{(- 1)}^{n}}{n + 1} x^{n + 1}; |x| < 1

Geometrijski red

\frac{1}{1 - x} = \sum_{n = 0}^{\infty} x^{n}; |x| < 1

\frac{x^{m}}{1 - x} = \sum_{n = m}^{\infty} x^{n}; |x| < 1

Binomni red

{(1 + x)}^{α} = \sum_{n = 0}^{\infty} (\begin{matrix} α \\ n \end{matrix}) x^{n}; |x| < 1 \land α \in ℂ

Trigonometrijske funkcije

\sin x = \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{{(- 1)}^{n}}{(2 n + 1)!} x^{2 n + 1}; x \in ℝ

c o s x = \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{{(- 1)}^{n}}{2 n!} x^{2 n}; x \in ℝ

Hiperboličke funkcije

s h x = \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{1}{(2 n + 1)!} x^{2 n + 1}; x \in ℝ

c h x = \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{1}{2 n!} x^{2 n}; x \in ℝ

Ključne reči: Taylorov red, Lagranžov oblik ostatka,Košijev oblik ostatka

Važne funkcije
Linearna funkcija
Kvadratna funkcija
Kubna funkcija
Recipročna funkcija
Koren funkcija sa parnim izložiocem
Koren funkcija sa neparnim izložiocem
Eksponencijalna funkcija
Logaritamska funkcija
Sinusna funkcija
Kosinusna funkcija
Tangentna funkcija
Kotangentna funkcija
Funkcija apsolutne vrednosti
Transformacija funkcija
Transformacija promenljive i funkcije
Granična vrednost
Granična vrednost funkcije
Diferencijalni račun
Tablica izvoda
Pravila diferenciranja
Taylorov red
Integralni račun
Tablica integrala
Pravila integracije
Određeni integral