383/HK16. zadatak / Matematika - Zbirka rešenih zadataka

MR-383 / 8. zadatak

Četvrti član aritmetičkog niza je 7 a peti je -5.
Odrediti prvi član niza!

Izvor: Mađarska: Objedinjena matura za gimnazije - Matematika - srednji nivo - 03.05.2016. - 8..)

Algebra → Eksponencijalne jednačine i nejednačine → Eksponencijalne jednačine

a_{4} = 7, a_{5} = - 5

(1) a_{4} = a_{1} + 3 d = 7

(2) a_{5} = a_{1} + 4 d = - 5

(1) a_{1} + 3 d = 7

(2) a_{1} + 4 d = - 5

(2) - (1) (a_{1} + 4 d) - (a_{1} + 3 d) = - 5 - 7

(2) - (1) a_{1} + 4 d - a_{1} - 3 d = - 5 - 7

d = - 12

(1) \to a_{1} = 7 - 3 d

a_{1} = 7 - 3 (- 12) = 7 + 36

a_{1} = 43

Napišite 4. i 5. član aritmetičkog niza preko prvog člana niza!

a_{1} = 43