G egy ötpontú fagráf, így 4 éle van.

Az ötpontú teljes gráfnak $\left(\begin{array}{c}5\\ 2\end{array}\right)=\frac{5·4}{2}=10$ éle van

G komplementerének így $10-4=6$ éle van, ezért nem lehet fagráf mivle a fagráfnak $4$ éle van.

A hat pont közül hármat $$\left(\begin{array}{c}6\\ 3\end{array}\right)=\frac{6·5·4}{3·2·1}=20$$ féleképpen választhatunk ki (összes eset száma).

A kedvező esetek száma 6 (kék: 1-2-4, 1-2-6, 1-3-6; piros: 2-3-5, 3-4-5, 4-5-6).

A kérdezett valószínűség így:

$$P=\frac{6}{20}=0,3$$

Jelölje $P\left(n\right)$ annak a valószínűségét, hogy $n$ húzásra van szükség.

$$P\left(1\right) = P\left(2\right) = P\left(6\right) = 0$$

4 húzásra van szükség és zöld a 4. húzás a PZZZ, ZPZZ vagy ZZPZ sorrendek esetén.

Ugyanígy három megfelelő sorrend van akkor, ha piros a 4. húzás.

Minden ilyen húzási sorrend valószínűsége:

$$P=\frac{3·3·2·1}{6·5·4·3}=\frac{1}{20}$$

Tehát:

$$P\left(4\right)=6·\frac{1}{20}=\frac{3}{10}$$

5 húzásra akkor van szükség, ha az első 4 húzás között (a sorrendre való tekintet nélkül) 2-2 zöld és piros van.

Ennek a valószínűsége:

$$P\left(5\right)=\frac{\left(\begin{array}{c}3\\ 2\end{array}\right)·\left(\begin{array}{c}3\\ 2\end{array}\right)}{\left(\begin{array}{c}6\\ 4\end{array}\right)}=\frac{3}{5}$$

A szükséges húzások számának várható értéke:

$$\sum _{i=3}^{5}P\left(i\right)·i=\frac{1}{10}·3+\frac{3}{10}·4+\frac{3}{5}·5$$