Hajtsuk végre az euklideszi algoritmust a 6 és 9 számokra

$$\begin{array}{c}9=1·6+3\\ 6=2·\overline{)3}+0\end{array}$$

$$3=9-6$$

$$3=9-6 |·5$$

$$15 = 5·(9-6)$$

$$15 = 6·(-5)+9·5.$$

Innen látható, hogy egy megoldása (partikuláris megoldás) az egyenletnek:

Hogy a többi megoldást is megkapjuk, ábrázoljuk a 6x + 9y = 15 egyenletű egyenest, és nézzük meg, hogy
milyen rácspontokon halad át:

$$6x+9y=15$$

$$9y=15-6x$$

$$y=\frac{15-6x}{9}$$

$$y=-\frac{6x}{9}+\frac{15}{9}$$

$$y=-\frac{2·\bcancel{3}·x}{\bcancel{3}·3}+\frac{\bcancel{3}·5}{\bcancel{3}·3}$$

$$y=-\frac{2}{3}x+\frac{5}{3}$$

A függvény grafikonja alapján látható hogy vízszintes irányba 3-at függőleges irányban pedid 2-t kell lépegetni.

A diofantoszi egyenlet általános megoldása tehát:

$$\begin{array}{c}{x}_t=x_0+3t=-5+3t\\ y_t=y_0-2t=+5-2t\end{array} ; t\in \mathrm{\mathbb{Z}}$$

Ez azt jelenti, hogy az egyenlet megoldáshalmaza az alábbi végtelen számpárhalmaz:

$$M=\left\{\left(x_t,y_t\right) : t\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}=\left\{\left(-5+3t,5-2t\right) : t\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right\}$$