A biológiaérettségi egyik tesztkérdésénél a megadott öt válaszlehetőség közül a két jót kell megjelölni.
a) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy az öt lehetőség közül kettőt véletlenszerűen kiválasztva a két jó választ találjuk el!
Nóri, Judit és Gergő egy 58 kérdésből álló biológiateszttel mérik fel tudásukat az érettségi előtt. A kitöltés után, a helyes válaszokat megnézve az derült ki, hogy Nóri 32, Judit 38 kérdést válaszolt meg helyesen, és 21 olyan kérdés volt, amelyre mindketten jó választ adtak. Megállapították azt is, hogy 11 kérdésre mindhárman helyesen válaszoltak, és Gergő helyesen megoldott feladatai közül 17-et Nóri is, 19-et Judit is jól oldott meg. Volt viszont 4 olyan kérdés, amelyet egyikük sem tudott jól megválaszolni.
b) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy egy kérdést véletlenszerűen kiválasztva, arra Gergő helyes választ adott!
Válaszát három tizedesjegyre kerekítve adja meg!
Nóri a biológia és a kémia szóbeli érettségire készül. Biológiából 28, kémiából 30 tételt kell megtanulnia. Az első napra mindkét tárgyból 3-3 tételt szeretne kiválasztani, majd a kiválasztott tételeket sorba állítani úgy, hogy a két tantárgy tételei felváltva kövessék egymást.
c) Számítsa ki, hányféleképpen állíthatja össze Nóri az első napra szóló tanulási programját!
A biológiaérettségi egyik tesztkérdésénél a megadott öt válaszlehetőség közül a két jót kell megjelölni.
a) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy az öt lehetőség közül kettőt véletlenszerűen kiválasztva a két jó választ találjuk el!
Összes lehetséges eset: öt lehetőség közül kettőt kell kiválasztani:
Kedvező esetek száma csupán egy, mivel csak egy jó megoldás van (mindkét válasz pontos):
Nóri, Judit és Gergő egy 58 kérdésből álló biológiateszttel mérik fel tudásukat az érettségi előtt. A kitöltés után, a helyes válaszokat megnézve az derült ki, hogy Nóri 32, Judit 38 kérdést válaszolt meg helyesen, és 21 olyan kérdés volt, amelyre mindketten jó választ adtak. Megállapították azt is, hogy 11 kérdésre mindhárman helyesen válaszoltak, és Gergő helyesen megoldott feladatai közül 17-et Nóri is, 19-et Judit is jól oldott meg. Volt viszont 4 olyan kérdés, amelyet egyikük sem tudott jól megválaszolni.
b) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy egy kérdést véletlenszerűen kiválasztva, arra Gergő helyes választ adott!
Válaszát három tizedesjegyre kerekítve adja meg!
A pontosan két diák által jól megoldott feladatok száma:
Nóri-Judit: 21 – 11 = 10
Nóri-Gergő: 17 – 11 = 6
Judit-Gergő: 19 – 11 = 8
Feladatok amelyeket csak Nóri oldott meg helyesen:
32 – 11 – 10 – 6 = 5
Feladatok amelyeket csak Judit oldott meg helyesen:
38 – 11 – 10 – 8 = 9
Feladatok amelyeket csak Gergő oldott meg helyesen:
54 – 49 = 5
Azon kérdések száma, amelyre a három tanuló közül legalább egyikük helyes választ adott:
58 – 4 = 54
Kérdések, amelyekre Nóri vagy Judit helyes választ adott:
32 + 38 – 21 = 49
Feladatok, amelyeket csak Gergő oldott meg helyesen:
5 + 6 + 8 + 11 = 30
Gergő által helyesen megoldott feladatok száma, azaz a kedvező esetek száma:
Az összes lehetséges eset (kérdések száma):
A kérdéses valószínűség:
Nóri a biológia és a kémia szóbeli érettségire készül. Biológiából 28, kémiából 30 tételt kell megtanulnia. Az első napra mindkét tárgyból 3-3 tételt szeretne kiválasztani, majd a kiválasztott tételeket sorba állítani úgy, hogy a két tantárgy tételei felváltva kövessék egymást.
c) Számítsa ki, hányféleképpen állíthatja össze Nóri az első napra szóló tanulási programját!
Az első tétel biológia vagy kémia is lehet.
Ha az első tétel biológia, akkor az első tételt 28 tétel közül választhatja ki. Ekkor a második tételt a 30 kémia tétel közül kell kiválasztania.
A harmadik tételt 27 biológia, a negyediket 29 kémia, az ötödik tételt 26 biológia, a hatodik tételt 28 kémia tétel közül választhatja ki. Eszerint:
Ha az első tétel kémia, az még egyszer ugyanennyi különböző lehetőséget jelent, vagyis összesen:
