Egy erdészetben azt tervezték, hogy 30 nap alatt összesen 3000 fát ültetnek el úgy, hogy a második naptól kezdve minden nap 2-vel több fát ültetnek el, mint az azt megelőző
napon.
a) Hány fát kellett elültetni az első napon, és hány fát kellett elültetni a 30. napon a terv teljesítéséhez?
A telepítés után egy évvel három szempontból vizsgálják meg a telepített fák állapotát. Ha valamelyik nem fejlődik megfelelően, akkor az N jelet kapja. Ha fertőző betegség tünetei mutatkoznak rajta, akkor a B jelet, ha pedig valamilyen fizikai kár érte (pl. a szél megrongálta), akkor az F jelet kapja. Egy fa több jelet is kaphat. Az összes jelölés elvégzése és összesítése után kiderült, hogy a telepített 3000 fa közül N jelet 45, B jelet 30, F jelet 20 fa kapott. Ezeken belül N és B jelet 21, N és F jelet 13, B és F jelet 4 fának adtak. 2 olyan fa van, amely mindhárom jelet megkapta.
b) Töltse ki az alábbi halmazábrát a megfelelő adatokkal!
Állapítsa meg, hogy hány olyan fa van a telepítettek között, amelyik nem kapott semmilyen jelet!
Egy erdő faállománya az elmúlt időszakban évről évre 3%-kal növekedett. A faállomány most 10 000 m3.
c) Hány év múlva éri el az erdő faállománya a 16 000 m3-t, ha az továbbra is évről évre 3%-kal növekszik?
Az egymás utáni napokon elültetett fák száma egy olyan {an} számtani sorozat első 30 tagját alkotja, melynek differenciája d=2.
Mivel 30 nap alatt összesen 3000 fát kel elültetni, ezért a számtani sorozat első harminc tagjának öszege 3000.
A telepítés után egy évvel három szempontból vizsgálják meg a telepített fák állapotát. Ha valamelyik nem fejlődik megfelelően, akkor az N jelet kapja. Ha fertőző betegség tünetei mutatkoznak rajta, akkor a B jelet, ha pedig valamilyen fizikai kár érte (pl. a szél megrongálta), akkor az F jelet kapja. Egy fa több jelet is kaphat. Az összes jelölés elvégzése és összesítése után kiderült, hogy a telepített 3000 fa közül N jelet 45, B jelet 30, F jelet 20 fa kapott. Ezeken belül N és B jelet 21, N és F jelet 13, B és F jelet 4 fának adtak. 2 olyan fa van, amely mindhárom jelet megkapta.
b) Töltse ki az alábbi halmazábrát a megfelelő adatokkal!
Állapítsa meg, hogy hány olyan fa van a telepítettek között, amelyik nem kapott semmilyen jelet!
Összesen (13 + 11 + 5 + 19 + 2 + 2 + 7 =) 59 fa kapott valamilyen jelölést.
Így 3000 – 59=2941 fa nem kapott semmilyen jelölést a telepítettek között.
Egy erdő faállománya az elmúlt időszakban évről évre 3%-kal növekedett. A faállomány most 10 000 m3.
c) Hány év múlva éri el az erdő faállománya a 16 000 m3-t, ha az továbbra is évről évre 3%-kal növekszik?
Egy év alatt a faállomány az 1,03-szorosára változik.
Ha x év múlva lesz 16 000 m3 a faállomány, akkor:
Tehát kb. 16 év múlva éri el a faállomány a 16 000 m3-t.
