741/HK20. példa / Matematika - Megoldott feladatok gyűjteménye

MR-741 / 15. példa

Egy textilgyár felmérést készített, hogy a vásárlói igényeknek megfelelő arányban gyárthassa le törölközőit. Megkérdeztek 500 járókelőt arról, hogy négy lehetséges szín közül melyik színben vásárolnának legszívesebben ilyen törölközőt. Az alábbi táblázatban látható a felmérés eredménye.

	kék	sárga	piros	zöld
válaszok száma	176	153	124	47

A gyár a válaszoknak megfelelő arányban határozta meg az egyes színekből készülő törölközők darabszámát.

a) Számítsa ki, hogy hány kék, sárga, piros, illetve zöld törölközőt gyártottak, ha összesen 10 000 darab készült! A darabszámokat százasokra kerekítve adja meg!

Négy kék, két sárga és egy piros törölköző közül (visszatevés nélkül) véletlenszerűen kiválasztunk kettőt.

b) Mennyi annak a valószínűsége, hogy mindkét törölköző sárga lesz?

A textilgyárban dolgozók között tavaly háromszor annyi nő volt, mint férfi. Idén felvettek még 70 nőt és 6 férfit, így már négyszer annyi nő dolgozik a gyárban, mint férfi.

c) Hány nő és hány férfi dolgozója van a gyárnak idén?

Összes példa

Forrás: Magyarország: Közép szintű matematika érettségi [2020. május 5.] - 15..)

Összetett feladatok

a) Számítsa ki, hogy hány kék, sárga, piros, illetve zöld törölközőt gyártottak, ha összesen 10 000 darab készült! A darabszámokat százasokra kerekítve adja meg!

$k = \frac{176}{500} \cdot 10000 = 3520$

$s = \frac{153}{500} \cdot 10000 = 3060$

$p = \frac{124}{500} \cdot 10000 = 2480$

$z = \frac{47}{500} \cdot 10000 = 940$

Százosokra kerekítve:

kék: 3500
sárga: 3100
piros: 2500
zöld: 900

Négy kék, két sárga és egy piros törölköző közül (visszatevés nélkül) véletlenszerűen kiválasztunk kettőt.

b) Mennyi annak a valószínűsége, hogy mindkét törölköző sárga lesz?

A kiválasztás sorrendjét figyelmen kívül hagyva 7 elemből (négy kék, két sárga és egy piros törölköző közül) kettőt kell kiválasztani.

$n = (\begin{matrix} 7 \\ 2 \end{matrix}) = \frac{7!}{2! (7 - 2)!} = \frac{7 \cdot 6 \cdot 5!}{2! \cdot 5!}$

$n = = \frac{7 \cdot 6}{2} = \frac{7 \cdot 3 \cdot 2}{2}$

$n = 21$

Két sárga közül kell kettőt kiválasztani. Ezt csak egyféleképpen tehetjük meg.

$m = 1$

$P (A) = \frac{m}{n} = \frac{1}{21}$

$P (A) = \frac{1}{21} \approx 0, 048$

A textilgyárban dolgozók között tavaly háromszor annyi nő volt, mint férfi. Idén felvettek még 70 nőt és 6 férfit, így már négyszer annyi nő dolgozik a gyárban, mint férfi.

c) Hány nő és hány férfi dolgozója van a gyárnak idén?

A gyárban tavaly dolgozó férfiak száma: x

A nők száma tavaly 3x volt

Idén x + 6 férfi és 3x + 70 nő dolgozik a gyárban

$4 (x + 6) = 3 x + 70$

$4 x + 24 = 3 x + 70$

$4 x - 3 x = 70 - 24$

$x = 46$

Mivel idén felvettek még 6 férfit ezért:

$F = x + 6 = 46 + 6$

$F = 52$

Mivel idén négyer annyi nő dolgozik mint férfi ezért:

$N = 4 \cdot F = 4 \cdot 52$

$N = 208$

MathReference - Példatár