Jelölje meg az adott távolságokat, alkalmazva ez egy pontból húzott érintők azonosságát.

A C és D pontból húzza meg a trapéz két magasságvonalát.

A trapézt ez a két magasságvonal (kék szaggatott vonal) egy téglalapra (középen) és  egy-egy derékszögű háromszögre (jobbról-balról) ossza. Írja fel Pitagorasz-tételét mindkét derékszögű háromszögre.

A bal oldali háromszögre felírt Pitagorasz-tétele:

$${\left[15+\left(8-x\right)\right]}^2=h^2+{\left[15-\left(8-x\right)\right]}^2$$

$${\left[15+\left(8-x\right)\right]}^2-{\left[15-\left(8-x\right)\right]}^2=h^2$$

$${\left(23-x\right)}^2-{\left(7+x\right)}^2=h^2$$

$$529-46x+x^2-\left(49+14x+x^2\right)=h^2$$

$$529-46x+x^2-49-14x-x^2=h^2$$

$$-60x+480=h^2$$

A jobb oldali háromszögre felírt Pitagorasz-tétele:

$${\left(10+x\right)}^2={\mathrm{h}}^2+{\left(10-x\right)}^2$$

$${10}^2+2·10·x+x^2=h^2+{10}^2-2·10·x+x^2$$

$$\cancel{{10}^2}+20x+\bcancel{x^2}=h^2+\cancel{{10}^2}-20x+\bcancel{x^2}$$

$$40x=h^2$$

Equalize the two h² values.

$$-60x+480=40x$$

$$480=40x+60x$$

$$480=100x$$

$$x=\frac{480}{100}$$

$$x=\frac{24}{5}$$

$$h=\sqrt{192}$$

$$h=8·\sqrt{3}$$

$$T=m·h$$

$$=\frac{33}{\cancel{2}}·\cancel{2}·4\sqrt{3}$$

$$T=132\sqrt{3}$$