563/MR00. példa / Matematika - Megoldott feladatok gyűjteménye

MR-563 / 11. példa

Oldja meg az alábbi egyenletrendszert az ellentett együtthatók módszere alapján!

$\frac{5 x - 3 y}{3} - \frac{2 y - 3 x}{5} = x + 1 \land \frac{2 x - 3 y}{3} - \frac{3 y - 4 x}{2} = y + 1$

Forrás: MathReference: Általános matematika páldatár - 563.)

Gondolkodási műveletek → Számelmélet → Legnagyobb közös osztó

$\frac{5 x - 3 y}{3} - \frac{2 y - 3 x}{5} = x + 1 / \cdot (3 \cdot 5) \land \frac{2 x - 3 y}{3} - \frac{3 y - 4 x}{2} = y + 1 / \cdot (2 \cdot 3)$

$\frac{5 x - 3 y}{3} - \frac{2 y - 3 x}{5} = x + 1 / \cdot 15 \land \frac{2 x - 3 y}{3} - \frac{3 y - 4 x}{2} = y + 1 / \cdot 6$

$\frac{15 \cdot (5 x - 3 y)}{3} - \frac{15 \cdot (2 y - 3 x)}{5} = 15 \cdot (x + 1) / \cdot 15 \land \frac{6 \cdot (2 x - 3 y)}{3} - \frac{6 \cdot (3 y - 4 x)}{2} = 6 \cdot (y + 1) / \cdot 6$

$5 \cdot (5 x - 3 y) - 3 \cdot (2 y - 3 x) = 15 \cdot (x + 1) \land 2 \cdot (2 x - 3 y) - 3 \cdot (3 y - 4 x) = 6 \cdot (y + 1)$

$25 \cdot x + (- 15 \cdot y) + (- 6 \cdot x) + 9 \cdot x = 15 \cdot x + 15 \land 4 \cdot x + (- 6 \cdot y) + (- 9 \cdot y) + 12 \cdot x = 6 \cdot y + 6$

$25 \cdot x - 15 \cdot y + - 6 \cdot x + 9 \cdot x = 15 \cdot x + 15 \land 4 \cdot x - 6 \cdot y - 9 \cdot y + 12 \cdot x = 6 \cdot y + 6$

$34 \cdot x - 21 \cdot y = 15 \cdot x + 15 \land 16 \cdot x - 15 \cdot y = 6 \cdot y + 6$

$34 \cdot x - 21 \cdot y - 15 \cdot x = 15 \land 16 \cdot x - 15 \cdot y - 6 \cdot y = 6$

$19 \cdot x - 21 \cdot y = 15 \land 16 \cdot x - 21 \cdot y = 6$

$19 \cdot x - 21 \cdot y = 15 \land 16 \cdot x - 21 \cdot y = 6 / \cdot (- 1)$

$19 \cdot x - 21 \cdot y = 15 \land - 16 \cdot x + 21 \cdot y = - 6$

$3 \cdot x = 9, x = \frac{9}{3}, x = 3$

$16 \cdot 3 - 21 \cdot y = 6, 48 - 21 \cdot y = 6, - 21 \cdot y = 6 - 48, - 21 \cdot y = - 42, y = \frac{- 42}{- 21}, y = 2$

MathReference - Példatár