$${\log }_2 (x+1)=5·1$$

Because of range of the logarithm function:

$$x+1>0$$

$$x>-1$$

$${\log }_2 (x+1)=5·{\log }_{2}2$$

$${\log }_2 (x+1)={\log }_2{2}^5$$

$$x+1=2^5$$

$$x+1=32$$

$$x=32-1$$

$$x=31 \left(x>-1\right)$$