804/MR00. példa / Matematika - Megoldott feladatok gyűjteménye

MR-804 / 804. példa

Oldjuk meg a 150x − 54y = 18 diofantoszi egyenletet.

$a = 150; b = - 54$

$L N K O (150, 54) = 6$

Az Euklideszi algoritmus alapján:

$6 = 4 a + 11 b$

$6 = 4 a + 11 b | \cdot 3$

$18 = 12 a + 33 b$

$x_{0} = 12; y_{0} = 33$

$x_{t} = x_{0} + \frac{b}{L N K O (a, b)} \cdot t$

$x_{t} = x_{0} + \frac{- 54}{6} \cdot t$

$x_{t} = 12 - 9 \cdot t$

$y_{t} = y_{0} - \frac{a}{L N K O (a, b)} \cdot t$

$y_{t} = y_{0} - \frac{150}{6} \cdot t$

$y_{t} = 33 - 25 \cdot t$

$M = \{(x_{t}, y_{t}) : t \in ℤ\} = \{(12 - 9 t, 33 - 25 t) : t \in ℤ\}$

MathReference - Példatár