740/HK20. példa / Matematika - Megoldott feladatok gyűjteménye

MR-740 / 14. példa

A 2016-os nyári olimpiai játékok női súlylökés versenyszámának döntője alapján készült az alábbi, hiányosan kitöltött táblázat, amely az első öt helyezett dobásainak hosszát mutatja. Egy adott versenyző eredménye az érvényes dobásai közül a legnagyobb. A táblázatban az × az érvénytelen dobást jelzi.

Név (ország)	1. dobás (m)	2. dobás (m)	3. dobás (m)	4. dobás (m)	5. dobás (m)	6. dobás (m)	Eredmény (m)	Helyezés
Valerie Adams Új-Zéland	19,79	20,42	19,80	x	x	20,39
Michelle Carter Egyesült Államok	19,12	19,82	19,44	19,87	19,84	20,63
Kung Li-csiao Kína	18,98		19,18	x	x	x	19,39
Márton Anita Magyarország	17,60	18,72	19,39	19,38	19,10	19,87
Raven Saunders Egyesült Államok	18,88	x	x	x	x	19,35

a) Töltse ki a táblázat tíz üres mezőjét!

b) Számítsa ki Márton Anita hat dobásának átlagát és szórását!

A súlylökés, mint versenyszám hivatalos leírásában ez szerepel: „A súlylökés a nőknél 4 kg-os, vasból vagy sárgarézből készült, gömb alakú, tömör fémgolyóval történik, melynek átmérője nagyobb, mint 9,5 cm, de kisebb, mint 11 cm.”

c) Hány centiméter a sárgarézből készülő 4 kg-os golyó átmérője, ha 1 cm³ sárgaréz tömege 8,73 gramm?

Összes példa

Forrás: Magyarország: Közép szintű matematika érettségi [2020. május 5.] - 14..)

Valószínűségszámítás és statisztika → Statisztika → Adatok feldolgozása

a) Töltse ki a táblázat tíz üres mezőjét!

Név (ország)	1. dobás (m)	2. dobás (m)	3. dobás (m)	4. dobás (m)	5. dobás (m)	6. dobás (m)	Eredmény (m)	Helyezés
Valerie Adams Új-Zéland	19,79	20,42	19,80	x	x	20,39	20,42	2
Michelle Carter Egyesült Államok	19,12	19,82	19,44	19,87	19,84	20,63	20,63	1
Kung Li-csiao Kína	18,98	19,39	19,18	x	x	x	19,39	4
Márton Anita Magyarország	17,60	18,72	19,39	19,38	19,10	19,87	19,87	3
Raven Saunders Egyesült Államok	18,88	x	x	x	x	19,35	19,35	5

b) Számítsa ki Márton Anita hat dobásának átlagát és szórását!

$\bar{x} = \frac{17, 60 + 18, 72 + 19, 39 + 19, 38 + 19, 10 + 19, 87}{6}$

$\bar{x} = 19, 01$

$σ = \sqrt{\frac{{(17, 60 - 19, 01)}^{2} + {(18, 72 - 19, 01)}^{2} + {(19, 39 - 19, 01)}^{2} + {(19, 38 - 19, 01)}^{2} + {(19, 10 - 19, 01)}^{2} + {(19, 87 - 19, 01)}^{2}}{6}}$

$σ = \sqrt{\frac{1, 41^{2} + 0, 29^{2} + 0, 38^{2} + 0, 37^{2} + 0, 09^{2} + 0, 86^{2}}{6}}$

$σ \approx 0, 72$

A súlylökés, mint versenyszám hivatalos leírásában ez szerepel: „A súlylökés a nőknél 4 kg-os, vasból vagy sárgarézből készült, gömb alakú, tömör fémgolyóval történik, melynek átmérője nagyobb, mint 9,5 cm, de kisebb, mint 11 cm.”

c) Hány centiméter a sárgarézből készülő 4 kg-os golyó átmérője, ha 1 cm³ sárgaréz tömege 8,73 gramm?

$4 k g = 4000 g$

$↑ \begin{matrix} 4000 [g] & V [c m^{3}] \\ 873 [g] & 1 [c m^{3}] \end{matrix} ↑$

$873 : 4000 = 1 : V$

$873 \cdot V = 4000$

$V = \frac{4000}{873}$

$V \approx 458, 19 c m^{3}$

Ha r [cm] sugarú a golyó (gömb), akkor a térfogat:

$V = \frac{4 r^{3} π}{3} = 458, 19$

$r^{3} = \frac{3 \cdot 458, 19}{4 \cdot π}$

$r^{3} \approx 109, 38$

$r \approx \sqrt[3]{109, 38}$

$r \approx 4, 782 c m$

$d = 2 \cdot r = 2 \cdot 4, 782$

$d \approx 9, 6 c m$

MathReference - Példatár