Európában az autók üzemanyag-fogyasztását [liter/100km] mértékegységben szokás megadni.
(Például 8 [liter/100 km] azt jelenti, hogy az autó 100 kilométerenként átlagosan 8 liter üzem anyagot fogyaszt.)
Az Egyesült Államokban viszont [mérföld/gallon] mértékegységben adják meg a fogyasztást
(Például a 20 [mérföld/gallon] azt jelenti, hogy 1 gallon üzemanyaggal átlagosan 20 mérföldet tudunk megtenni.)
Az Egyesült Államokban a 2020-ban gyártott autók átlagfogyasztása 25,4 [mérföld/gallon] volt.
a) Fejezze ki ezt a fogyasztást [liter/100km]-ben! Válaszát 1 tizedesjegyre kerekítve adja meg!
(1 gallon ≈ 3,79 liter, és 1 mérföld ≈ 1,61 km.)
A 2022. július 1-jétől Magyarországon kiadott gépjárműrendszámok formátuma a következő:
- Összetétele: 4 betű a latin ábécéből, majd 3 számjegy. (A latin ábécé 26 betűből áll,
melyek közül 5 magánhangzó és 21 mássalhangzó.) - Az első két betűből vagy mindkettő magánhangzó, vagy mindkettő mássalhangzó, de
az első betűpár nem lehet CS, GY, LY, NY, SZ, TY, ZS. - A harmadik és negyedik betű tetszőleges lehet.
- A három számjegy mindegyike tetszőleges lehet, de 000-ra nem végződhet rendszám.
b) Hány különböző, a fenti szabályok mindegyikének megfelelő rendszám készíthető?
c) Jelölje meg annak az állításnak a betűjelét, amely tagadása a következő állításnak:„Bármely két magyar rendszám különböző.”
A) Minden magyar rendszám egyforma.
B) Van pontosan két egyforma magyar rendszám.
C) Van legalább két egyforma magyar rendszám.
D) Nincs két egyforma magyar rendszám.
a) Fejezze ki ezt a fogyasztást [liter/100km]-ben! Válaszát 1 tizedesjegyre kerekítve adja meg!
1 gallon üzemanyaggal 25,4 mérföld, azaz 25,4 ∙ 1,61 ≈ 40,89 km tehető meg.
Ezért 100 km megtételéhez 100 : 40,89 ≈ 2,45 gallon üzemanyag szükséges.
2,45 gallon literben: 2,45 ∙ 3,79 ≈ 9,29 liter
9,3 [liter/100km] az átlagfogyasztás
b) Hány különböző, a fenti szabályok mindegyikének megfelelő rendszám készíthető?
Ha a rendszám két magánhangzóval kezdődik: 5 ∙ 5 (= 25) eset.
Ha a rendszám két mássalhangzóval kezdődik (az összes elvileg lehetséges esetből a felsorolt nem előforduló esetek számát kivonva): 21 ∙ 21 – 7 (= 434) eset.
Ez összesen 25 + 434 = 459 lehetőség
A rendszám további része 26 ∙ 26 ∙ 999 (= 675 324)-féleképpen folytatható.
Tehát összesen 459 ∙ 675 324 = 309 973 716 rendszám felel meg az összes feltételnek.
c) Jelölje meg annak az állításnak a betűjelét, amely tagadása a következő állításnak:„Bármely két magyar rendszám különböző.”
A) Minden magyar rendszám egyforma.
B) Van pontosan két egyforma magyar rendszám.
C) Van legalább két egyforma magyar rendszám.
D) Nincs két egyforma magyar rendszám.
C
