A vázlatos ábra egy szántóföld felosztását mutatja az öt tulajdonos között. Szeretnénk elkészíteni a szántóföldhöz tartozó szom szédsági gráfot, amelyben két csúcs pontosan akkor van összekötve éllel, ha a két csúcs által jelölt földterület szomszédos. (Két földterület szomszédos, ha van közös határolószakasza.)
a) Rajzolja fel ehhez a szántóföldhöz a szomszédsági gráfot!
A négyszögöl a mai napig használt (nem hivatalos) mértékegység a telkek, szántóföldek területének mérésére. 1 négyszögöl egyenlő az 1 öl oldalhosszúságú négyzet területével.
Tudjuk, hogy egy hektár (10 000 m2) kb. 2780 négyszögöl.
b) Számítsa ki, hogy egy öl hány méter!
Egy falu vezetése úgy dönt, hogy a falu határában egy sík területet felparcelláznak 12 egyforma telekre, és ezen a területen a faluban letelepülő fiatal családoknak jelképes, 1 Ft-os áron adnak el 1-1 telket. Az akcióra végül 14 család jelentkezik (köztük a Kovács és a Szabó család), ezért a 14 család közül sorsolják ki a 12 nyertest.
c) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy a Kovács és a Szabó család is a nyertesek között lesz!
Az alábbi ábra vázlatosan mutatja a 12 egybevágó, téglalap alakú telek elhelyezkedését.
Végül a nyertesek közé bekerült két, egymással jó viszonyban lévő család, akik úgy döntöttek, hogy két szomszédos telket vesznek meg, és a két telek köré úgy építenek kerítést, hogy a két telket nem választják el egymástól kerítéssel. Tudjuk, hogy ha a két szomszédos telek a rövidebb oldalával csatlakozik egymáshoz, akkor 228 méter kerítésre, ha a hosszabb oldallal csatlakozik egymáshoz, akkor 156 méter kerítésre lesz szükségük öszszesen. (Az ábrán vastag vonallal jelöltük a kerítést a két esetben.)
d) Mekkora egy telek területe?
a) Rajzolja fel ehhez a szántóföldhöz a szomszédsági gráfot!
A négyszögöl a mai napig használt (nem hivatalos) mértékegység a telkek, szántóföldek területének mérésére. 1 négyszögöl egyenlő az 1 öl oldalhosszúságú négyzet területével.
Tudjuk, hogy egy hektár (10 000 m2) kb. 2780 négyszögöl.
b) Számítsa ki, hogy egy öl hány méter!
A négyszögöl és a hektár egyenes arányban vannak egymással (minél több hetkár [1 ha = 10000 m2] annál több négyszögöl egy terület). Ez alapján felírhatő az alábbi egyenes arányosság:
Egy négyszögöl:
Tehát egy öl:
Egy öl: 1,9 m
Egy falu vezetése úgy dönt, hogy a falu határában egy sík területet felparcelláznak 12 egyforma telekre, és ezen a területen a faluban letelepülő fiatal családoknak jelképes, 1 Ft-os áron adnak el 1-1 telket. Az akcióra végül 14 család jelentkezik (köztük a Kovács és a Szabó család), ezért a 14 család közül sorsolják ki a 12 nyertest.
c) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy a Kovács és a Szabó család is a nyertesek között lesz!
A 14 család közül 12 nyertest kell kiválasztani (n - összes eset száma).
Ez valójában 14 elem 12-ed rendű ismétlés nélküli kombinációja:
Öszes lehetséges eset száma:
Ha mindkét család nyer, akkor a többi 10 nyertest a többi 12 család közül kell kiválasztani (m - kedvező esetek száma). Ez valójában 12 elem 10-ed rendű ismétlés nélküli kombinációja:
Kedvező esetek száma:
Az alábbi ábra vázlatosan mutatja a 12 egybevágó, téglalap alakú telek elhelyezkedését.
Végül a nyertesek közé bekerült két, egymással jó viszonyban lévő család, akik úgy döntöttek, hogy két szomszédos telket vesznek meg, és a két telek köré úgy építenek kerítést, hogy a két telket nem választják el egymástól kerítéssel. Tudjuk, hogy ha a két szomszédos telek a rövidebb oldalával csatlakozik egymáshoz, akkor 228 méter kerítésre, ha a hosszabb oldallal csatlakozik egymáshoz, akkor 156 méter kerítésre lesz szükségük öszszesen. (Az ábrán vastag vonallal jelöltük a kerítést a két esetben.)
d) Mekkora egy telek területe?
A telek rövidebb oldala (méterben) legyen a, hosszabb oldala pedig b. Ekkor a feladat szövege alapján:
