Mivel a trapézba egy kör írható, ezért a trapéz egy érintőnégyszög. Ezért felírható a következő összefüggés:

$$a+b=c+c$$

$$40+10=2c$$

$$2c=50$$

$$c=\frac{50}{2}$$

Az AED derékszögű háromszögre felírható Pithagorasz tétele:

$$h^2+{\left(\frac{a-b}{2}\right)}^2=c^2$$

$$h^2+{\left(\frac{40-10}{2}\right)}^2={25}^2$$

$$h^2+{\left(15\right)}^2={25}^2$$

$$h^2={25}^2-{15}^2$$

$$h^2=625-225$$

$$h^2=400$$

$$h=\sqrt{400}$$

$$5^2=p^2+q^2$$

Az OFK derékszögű háromszögre felírható Pithagorasz tétele:

$${\left(5+q\right)}^2+{\left(10-p\right)}^2=r^2$$

$${\left(5+q\right)}^2+{\left(10-p\right)}^2={10}^2$$

$$25+2·5·q+q^2+\cancel{100}-2·10·p+p^2=\cancel{100}$$

$$25+10q-20p+25=0$$

$$10q-20p+50=0$$

$$1\cancel{0}q-2\cancel{0}p+5\cancel{0}=0$$

$$q-2p+5=0$$

$$p^2+q^2=25$$

$$p^2+{\left(2p-5\right)}^2=25$$

$$p^2+4p^2-2·2p·5+\cancel{25}=\cancel{25}$$

$$5p^2-20p=0$$

$$5p\left(p-4\right)=0$$

$$p-4=0$$

$$q=2p-5=2·4-5=8-5$$

$$T_{△}=\frac{a_{△}·h_{△}}{2}=\frac{\left(b+2q\right)·p}{2}=\frac{\left(10+2·3\right)·4}{2}$$

$$T_{△}=\frac{16·4}{2}=\frac{16·2·\bcancel{2}}{\bcancel{2}}$$