$$h_a:h_b=2:3$$

$$3h_a=2h_b$$

$$h_b=\frac{3}{2}{h}_a$$

$$O=2\left(a+b\right)$$

$$\sin 30°=\frac{h_a}{b}=\frac{h_b}{a}$$

$$\frac{1}{2}=\frac{h_a}{b}=\frac{h_b}{a}$$

$$b=2h_a$$

$$a=2h_b$$

$$O=2\left(2h_b+2h_a\right)$$

$$O=4\left(h_b+h_a\right)$$

$$O=4\left(h_a+\frac{3}{2}{h}_a\right)$$

$$40=4\left(h_a+\frac{3}{2}{h}_a\right)$$

$$\bcancel{4}·10=\bcancel{4}·\left(h_a+\frac{3}{2}{h}_a\right)$$

$$10=h_a+\frac{3}{2}{h}_a$$

$$10=h_a+\frac{3}{2}{h}_a \overline{)·2}$$

$$10·2=h_a·2+\frac{3}{\bcancel{2}}{h}_a·\bcancel{2}$$

$$20=2h_a+3h_a$$

$$20=5h_a$$

$$h_a=\frac{20}{5}$$

$$h_a=4$$

$$h_b=\frac{3}{2}·h_a=\frac{3}{2}·4=\frac{3}{\bcancel{2}}·2·\bcancel{2}$$

$$h_b=6$$

$$a=2·h_b=2·6=12$$

$$P=a·h_a=12·4$$

$$P=48$$