685/VB03. példa / Matematika - Megoldott feladatok gyűjteménye

MR-685 / 5. példa

Az egyenlő szárú ABC derékszögű háromszögben a B hegyesszög felezője, az AC szárat az M pontban metszi. Bizonyítsa be hogy az AM szakaszra szerkesztett négyzet területe kétszerese az MC szakaszra szerkkesztett négyzet területének.

Összes példa

Forrás: Vene T. Bogoslavov: Megoldott feladatok gyűjteménye 3 - 5..)

Geometria → Síkidomok → Négyszög

$\frac{T_{x}}{T_{y}} = \frac{x^{2}}{y^{2}}$

A hármoszög szögfelezőjének tétele alapján:

$x : b = y : a$

$a x = b y$

$\frac{x}{y} = \frac{b}{a}$

${(\frac{x}{y})}^{2} = {(\frac{b}{a})}^{2}$

$\frac{x^{2}}{y^{2}} = \frac{b^{2}}{a^{2}}$

$\frac{T_{x}}{T_{y}} = \frac{x^{2}}{y^{2}} = \frac{b^{2}}{a^{2}}$

$a^{2} = b^{2} + b^{2}$

$a^{2} = 2 b^{2}$

$\frac{T_{x}}{T_{y}} = \frac{x^{2}}{y^{2}} = \frac{b^{2}}{a^{2}} = \frac{1 \cdot b^{2}}{2 \cdot b^{2}}$

$\frac{T_{x}}{T_{y}} = \frac{1}{2}$

MathReference - Példatár