MR-683 / 3. példa

Egy hegyesszögű háromszögbe melynek alapja 10 cm, és az alaphoz tartozó magassága 8 cm olyan téglalapot írunk amelynek két csúcsa a háromszög alapján, a másik kettő pedig a másik két oldalán fekszik. Ha a téglalap területe 15 cm2, számítsa ki a téglalap oldalait.

Az ABC háromszög hasonló az A1B1C1 háromszöggel.

ABC~A1B1C

10:y=8:8-x

8y=10·8-x

T=x·y=15

y=15x

8·15x=80-10x |·x

120=80x-10x2

10x2-80x+120=0 | ·110

x2-8x+12=0

x1,2=--8±-82-4·1·122

=8±64-482

=8±162

=8±42

x1=8+42=122

x1=6

x2=8-42=42

x2=2

y1=15x1=156=3·53·2

y1=52=2,5

y2=15x2=152=7,5

x1=6 ; y1=2,5  x2=2 ; y2=7,5