Označite data rastojanja koristeći identitet dužine tangenti povučenih iz proizvoljne tačke.

Iz tačke C i D povucite visine trapeza.

Trapez je podeljen sa ove dve visinske linije (plave isprekidane linije) na pravougaonik (u sredini) i pravougli trougao (desno-levo). Napišite Pitagorinu teoremu za oba ova pravougla trougla.

Pitagorina teorema za levi trougoa:

$${\left[15+\left(8-x\right)\right]}^2=h^2+{\left[15-\left(8-x\right)\right]}^2$$

$${\left[15+\left(8-x\right)\right]}^2-{\left[15-\left(8-x\right)\right]}^2=h^2$$

$${\left(23-x\right)}^2-{\left(7+x\right)}^2=h^2$$

$$529-46x+x^2-\left(49+14x+x^2\right)=h^2$$

$$529-46x+x^2-49-14x-x^2=h^2$$

$$-60x+480=h^2$$

Pitagorina teorema za desni trougoa:

$${\left(10+x\right)}^2={\mathrm{h}}^2+{\left(10-x\right)}^2$$

$${10}^2+2·10·x+x^2=h^2+{10}^2-2·10·x+x^2$$

$$\cancel{{10}^2}+20x+\bcancel{x^2}=h^2+\cancel{{10}^2}-20x+\bcancel{x^2}$$

$$40x=h^2$$

Izjednačite dve vrednosit zah².

$$-60x+480=40x$$

$$480=40x+60x$$

$$480=100x$$

$$x=\frac{480}{100}$$

$$x=\frac{24}{5}$$

$$h=\sqrt{192}$$

$$h=8·\sqrt{3}$$

$$P=m·h$$

$$=\frac{33}{\cancel{2}}·\cancel{2}·4\sqrt{3}$$

$$P=132\sqrt{3}$$