679/VB03. példa / Matematika - Megoldott feladatok gyűjteménye

MR-679 / 1. példa

Számítsa ki annak a téglalapnak a területét, emelynek kerülete 14 dm, átlója pedig 5 dm!

$K = 2 a + 2 b$

$14 = 2 a + 2 b$

$2 a + 2 b = 14 | : 2$

$a + b = 7$

$b = 7 - a$

$d^{2} = a^{2} + b^{2}$

$5^{2} = a^{2} + b^{2}$

$5^{2} = a^{2} + {(7 - a)}^{2}$

$a^{2} + {(7 - a)}^{2} = 5^{2}$

$a^{2} + {(7 - a)}^{2} = 25$

$a^{2} + 49 - 2 \cdot 7 \cdot a + a^{2} = 25$

$2 a^{2} - 14 \cdot a + 49 - 25 = 0$

$2 a^{2} - 14 \cdot a + 24 = 0$

$a^{2} - 7 a + 12 = 0$

$a_{1, 2} = \frac{7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 12}}{2 \cdot 1}$

$= \frac{7 \pm \sqrt{49 - 48}}{2}$

$= \frac{7 \pm \sqrt{1}}{2}$

$= \frac{7 \pm 1}{2}$

$a_{1} = \frac{7 + 1}{2} = \frac{8}{2} = 4$

$a_{2} = \frac{7 - 1}{2} = \frac{6}{2} = 3$

$a_{1} + b_{1} = 7$

$b_{1} = 7 - a_{1} = 7 - 4 = 3$

$b_{2} = 7 - a_{2} = 7 - 3 = 4$

$T = a_{1} \cdot b_{1} = a_{2} \cdot b_{2} = 4 \cdot 3 = 3 \cdot 4$

$T = 12 d m^{2}$

MathReference - Példatár