a) Számítsa ki a trapéz másik két oldalának a hosszát!

Húzzuk meg a trapéz magasságát a C porntból

Húzzuk meg a BD mellékátlót

A CTB háromszögre felírhatjuk:

$$\sin 70°=\frac{m}{6}$$

$$6·\sin 70°=m$$

$$m=6·\sin 70°$$

$$\overline{AD}=\overline{CT}=m=5,64 cm$$

Piragorasz tétele a BCT háromszögre:

$${\overline{BC}}^2=m^2+{\overline{BT}}^2$$

$$6^2=m^2+5,{64}^2$$

$$36=31,8096+{\overline{BT}}^2$$

$$31,8096+{\overline{BT}}^2=36$$

$${\overline{BT}}^2=36-31,8096$$

$${\overline{BT}}^2=4,1904$$

$$\overline{BT}=\sqrt{4,1904}$$

$$\overline{BT}=2,05$$

$$\overline{AB}=\overline{AT}+\overline{BT}$$

$$\overline{AT}=\overline{CD}=12$$

$$\overline{AB}=12+2,05$$

$$\overline{AB}=14,05 cm$$

b) Számítsa ki a BCD háromszög BD oldalának hosszát és ismeretlen szögeinek nagyságát! 

A BCD háromszögben a koszinusztételt felírva:

$${\overline{BD}}^2={12}^2+6^2-2·12·6·\cos 110°$$

$${\overline{BD}}^2=144+36-144·\cos 110°$$

$${\overline{BD}}^2=180-144·\cos 110°$$

$${\overline{BD}}^2=229,251$$

$$\overline{BD}=15,14 cm$$

Írjuk fel a szinusztételt a BCD háromszögre!

$$\frac{\overline{BD}}{\sin 110°}=\frac{6}{\sin \delta }$$

$$\frac{15,14}{\sin 110°}=\frac{6}{\sin \delta }$$

$$\sin \delta ·15,14=6·\sin 110°$$

$$\sin \delta =\frac{6·\sin 110°}{15,14}$$

$$\sin \delta \approx 0,3724$$

$$\delta =arc \sin 0,3724$$

$$\delta =21,9°$$

A háromszögek belső szögeinek összege 180°. Ez alapján felírhatjuk:

$$\beta +110°+\delta =180°$$

$$\beta =180°-110°-\delta$$

$$\beta =180°-110°-21,9°$$

$$\beta =48,1°$$