150/BBDF. példa / Matematika - Megoldott feladatok gyűjteménye

MR-150 / 5. példa

Határozza meg az alábbi függvény első deriváltját:

$y = \sqrt{x} \cdot \sin x$

$y = \sqrt{x} \cdot \sin x$

$y = x^{\frac{1}{2}} \cdot \sin x$

$u = x^{\frac{1}{2}}; v = s i n x \Rightarrow y = u \cdot v$

$u' = \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} = \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}; v' = \cos x$

$y' = u' \cdot v + u \cdot v'$

$y' = \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} \cdot s i n x + x^{\frac{1}{2}} \cdot c o s x$

$y' = \frac{\sin x}{2 \sqrt{x}} + \sqrt{x} \cdot \cos x$

MathReference - Példatár