921/VB02. példa / Matematika - Megoldott feladatok gyűjteménye

MR-921 / 337. példa

Hozza egyszerűbb alakra a következő kifejezést:

$A = (\sqrt[6]{9 + 4 \sqrt{5}} + \sqrt[3]{2 + \sqrt{5}}) (\sqrt[3]{2 - \sqrt{5}})$

$A = (\sqrt[6]{9 + 4 \sqrt{5}} + \sqrt[3]{2 + \sqrt{5}}) (\sqrt[3]{2 - \sqrt{5}}) =$

$(\sqrt[6]{9 + 4 \sqrt{5}} + \sqrt[3 \cdot 2]{{(2 + \sqrt{5})}^{2}}) (\sqrt[3 \cdot 2]{{(2 - \sqrt{5})}^{2}}) =$

$(\sqrt[6]{9 + 4 \sqrt{5}} + \sqrt[6]{2^{2} + 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{5} + 5}) (\sqrt[6]{2^{2} - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{5} + 5}) =$

$(\sqrt[6]{9 + 4 \sqrt{5}} + \sqrt[6]{4 + 4 \cdot \sqrt{5} + 5}) (\sqrt[6]{4 - 4 \cdot \sqrt{5} + 5}) =$

$(\sqrt[6]{9 + 4 \sqrt{5}} + \sqrt[6]{9 + 4 \cdot \sqrt{5}}) (\sqrt[6]{9 - 4 \cdot \sqrt{5}}) =$

$2 \cdot \sqrt[6]{9 + 4 \sqrt{5}} \cdot \sqrt[6]{9 - 4 \sqrt{5}} =$

$2 \cdot \sqrt[6]{(9 + 4 \sqrt{5}) \cdot (9 + 4 \sqrt{5})} =$

$2 \cdot \sqrt[6]{9^{2} + {(4 \sqrt{5})}^{2}} =$

$2 \cdot \sqrt[6]{81 - 16 \cdot 5} =$

$2 \cdot \sqrt[6]{81 - 80} =$

$2 \cdot \sqrt[6]{1} =$

$2 \cdot 1 =$

$2$

$A = - 2$

MathReference - Példatár