91/VB02. példa / Matematika - Megoldott feladatok gyűjteménye

MR-91 / 336. példa

Hozza egyszerűbb alakra a következő kifejezést:

$(\sqrt[3]{1 + 2 \sqrt{6}} - \sqrt[6]{25 + 4 \sqrt{6}}) \cdot \sqrt[3]{2 \sqrt{6} - 1}$

$(\sqrt[3]{1 + 2 \sqrt{6}} - \sqrt[6]{25 + 4 \sqrt{6}}) \cdot \sqrt[3]{2 \sqrt{6} - 1}$

$= \sqrt[3]{1 + 2 \sqrt{6}} \cdot \sqrt[3]{2 \sqrt{6} - 1} - \sqrt[6]{25 + 4 \sqrt{6}} \cdot \sqrt[3]{2 \sqrt{6} - 1}$

$= \sqrt[3]{(2 \sqrt{6} + 1) \cdot (2 \sqrt{6} - 1)} - \sqrt[6]{25 + 4 \sqrt{6}} \cdot \sqrt[3]{2 \sqrt{6} - 1}$

$= \sqrt[3]{{(2 \sqrt{6})}^{2} - 1^{2}} - \sqrt[6]{25 + 4 \sqrt{6}} \cdot \sqrt[3]{2 \sqrt{6} - 1}$

$= \sqrt[3]{4 \cdot 6 - 1^{^{2}}} - \sqrt[6]{25 + 4 \sqrt{6}} \cdot \sqrt[3]{2 \sqrt{6} - 1}$

$= \sqrt[3]{23} - \sqrt[6]{25 + 4 \sqrt{6}} \cdot \sqrt[3]{2 \sqrt{6} - 1}$

$= \sqrt[3]{23} - \sqrt[6]{25 + 4 \sqrt{6}} \cdot \sqrt[2 \cdot 3]{{(2 \sqrt{6} - 1)}^{2}}$

$= \sqrt[3]{24 - 1} - \sqrt[6]{25 + 4 \sqrt{6}} \cdot \sqrt[6]{{(2 \sqrt{6})}^{2} - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{6} \cdot 1 + 1}$

$= \sqrt[3]{24 - 1} - \sqrt[6]{25 + 4 \sqrt{6}} \cdot \sqrt[6]{24 - 4 \sqrt{6} + 1}$

$= \sqrt[3]{23} - \sqrt[6]{25 + 4 \sqrt{6}} \cdot \sqrt[6]{25 - 4 \sqrt{6}}$

= \sqrt[3]{23} - \sqrt[6]{25 + 4 \sqrt{6} \cdot} \sqrt[6]{25 - 4 \sqrt{6}}

$= \sqrt[3]{23} - \sqrt[6]{25^{2} - {(4 \sqrt{6})}^{2}}$

$= \sqrt[3]{23} - \sqrt[6]{625 - 96}$

$= \sqrt[3]{23} - \sqrt[6]{529}$

= \sqrt[3]{23} - \sqrt[6]{23^{2}}

$= \sqrt[3]{23} - \sqrt[2 \cdot 3]{23^{2}}$

= \sqrt[3]{23} - \sqrt[3]{23}

$= 0$

MathReference - Példatár