Pali és a testvére, Lilla együtt szeretnének filmet nézni. Három film közül választanak: az egyik a Kocka, a másik A kör, a harmadik pedig a Képlet című film. Pali ezek közül az egyik filmnek 1 pontot, egy másiknak 2 pontot, a harmadiknak pedig 3 pontot ad, majd (Palitól függetlenül) ugyanezt teszi Lilla is. A két pontszámot mindegyik film esetében összeadják, majd a legkisebb pontösszegű filmet nézik meg. Ha több ilyen film is van, akkor filmnézés helyett társasjátékoznak.
a) Melyik filmet néznék meg a testvérek, ha az alábbi táblázat szerint adnák a pontjaikat?
| Pali | Lilla | |
| 1 pont | A kör | Képlet |
| 2 pont | Kocka | A kör |
| 3 pont | Képlet | Kocka |
b) Hányféleképpen oszthatják ki a pontokat a testvérek úgy, hogy mindhárom film pontösszege ugyanannyi legyen?
c) Ha Pali és Lilla is véletlenszerűen osztja ki a pontszámokat a filmek között, akkor mennyi a valószínűsége annak, hogy filmnézés lesz a pontozás eredménye?
Egy filmes portálon a Parabola című filmet 83-an értékelték 1-10-ig egy-egy egész számmal. A film erősen megosztotta a nézőket: 46-an 1-essel értékelték azt, ugyanakkor a kapott értékelések átlaga pontosan 5 lett.
d) Számítsa ki a 83 értékelés szórását!
Pali és a testvére, Lilla együtt szeretnének filmet nézni. Három film közül választanak: az egyik a Kocka, a másik A kör, a harmadik pedig a Képlet című film. Pali ezek közül az egyik filmnek 1 pontot, egy másiknak 2 pontot, a harmadiknak pedig 3 pontot ad, majd (Palitól függetlenül) ugyanezt teszi Lilla is. A két pontszámot mindegyik film esetében összeadják, majd a legkisebb pontösszegű filmet nézik meg. Ha több ilyen film is van, akkor filmnézés helyett társasjátékoznak.
a) Melyik filmet néznék meg a testvérek, ha az alábbi táblázat szerint adnák a pontjaikat?
| Pali | Lilla | |
| 1 pont | A kör | Képlet |
| 2 pont | Kocka | A kör |
| 3 pont | Képlet | Kocka |
A filmek pontjainak száma:
- A kör: 1 + 2 = 3 pontot
- Képlet: 3 + 1 = 4 pont
- Kocka: 2 + 3 = 5 pont
A kör című filmet néznék meg, mivel ez a film kapta a legkevesebb pontot (3).
b) Hányféleképpen oszthatják ki a pontokat a testvérek úgy, hogy mindhárom film pontösszege ugyanannyi legyen?
A három filmre adott pontszámok összege 3x(1+2+3)=12.
Eszerint mindhárom filmnek 4 pontot kell kapnia (12/3=4)
Pontegyenlőség a következő esetekben lehetséges, filmenként:
Az egyik film Pali: 1 Lilla: 3;
Másik film Pali: 2 Lilla: 2;
Harmadik film Pali: 3 Lilla: 1;
Tehát a Pali által adott pontszámok egyértelműen meghatározzák a Lilla által adott pontszámokat.
Pali az 1, 2, 3 pontszámokat 3! = 6-féleképp oszthatja ki a három film között (Három elem ismétlés nélküli permutációja)
6-féleképp oszthatja
c) Ha Pali és Lilla is véletlenszerűen osztja ki a pontszámokat a filmek között, akkor mennyi a valószínűsége annak, hogy filmnézés lesz a pontozás eredménye?
Feltehetjük, hogy Pali a Kocka című filmnek 1, A kör-nek 2, a Képlet-nek pedig 3 pontot adott. Lilla 6-féleképpen pontozhat, megvizsgáljuk, hogy az egyes esetekben néznek-e filmet.
| Pali | Lilla | Lilla | Lilla | Lilla | Lilla | Lilla |
| 1 - Kocka: | 1 | 1 | 2 | 2 | 3 | 3 |
| 2 - A kör: | 2 | 3 | 1 | 3 | 1 | 2 |
| 3 - Képlet: | 3 | 2 | 3 | 1 | 2 | 1 |
| Összegek | 2,4,6 | 2,5,5 | 3,3,6 | 3,5,4 | 4,3,5 | 4,4,4 |
| Filmnézés | Igen | Igen | Nem | Igen | Igen | Nem |
Mivel Pali bármely pontsorrendje esetén a 6 lehetséges esetből 4-ben néznek filmet, ezért a kérdezett valószínűség:
Egy filmes portálon a Parabola című filmet 83-an értékelték 1-10-ig egy-egy egész számmal. A film erősen megosztotta a nézőket: 46-an 1-essel értékelték azt, ugyanakkor a kapott értékelések átlaga pontosan 5 lett.
d) Számítsa ki a 83 értékelés szórását!
A 83 értékelés összege 83 ⋅ 5 = 415
46 darab 1-es értékelés esetén a maradék 37 értékelés összege 415 – 46 = 369
Ez az összeg csak úgy adódhat, ha 36 darab 10-es értékelés mellett 1 darab 9-es értékelést kapott a film.
A szórás:
