$$a_{20}=108 ; S_{20}=1115$$

$$S_{20}=\frac{\left(a_1+a_{20}\right)·20}{2}$$

$$1115=\frac{\left(a_1+108\right)·20}{2}$$

$$1115=\frac{\left(a_1+108\right)·10·\bcancel{2}}{\bcancel{2}}$$

$$\frac{1115}{10}=a_1+108$$

$$a_1+108=111,5$$

$$a_1=111,5-108$$

$$a_{20}=a_1+19·d$$

$$108=3,5+19·d$$

$$108-3,5=19·d$$

$$104,5=19·d$$

$$d=\frac{104,5}{19}$$

$$a_1=3 ; q=3$$

$$\begin{array}{c}{a}_1=3 \\ a_2=3·3=3^2 \\ a_3=3^2·3=3^3\\ a_4=3^3·3=3^4\\ ⋮\\ a_n=3^n\end{array}$$

$$3·3^2·3^3·3^4· ··· ·3^n=3^{435}$$

$$1+2+3+4+ ··· +n=435$$

Az első n szám összegét számtani sorozat öszegeként (S_n) lehet meghatározni, ahol az első elem a₁=1 a diferencia d=1

$$S_n=\frac{\left[2·a_1+\left(n-1\right)·d\right]·n}{2}$$

$$S_n=\frac{\left[2·1+\left(n-1\right)·1\right]·n}{2}=435$$

$$\frac{\left[2+\left(n-1\right)\right]·n}{2}=435$$

$$\left[2+n-1\right]·n=435·2$$

$$\left(n+1\right)·n=870$$

$$n^2+n=870$$

$$n^2+n-870=0$$

$$a=1 ; b=1 ; c=-870$$

$$n_1=\frac{-1+59}{2}=\frac{58}{2}$$

$$n_2=\frac{-1-59}{2}=\frac{-60}{2}$$

A két megoldás közül az n₂ elvethető  mivel negatív számnak a feladatból adódóan nincs értelme.
A végső megoldás: