719/HE23. példa / Matematika - Megoldott feladatok gyűjteménye

MR-719 / 3. példa

Az ábrán látható trapéz alakú kert alapjainak hoszsza: AB = 36 m, CD = 8 m. A 11 méter hosszú AC átló merőleges a trapéz alapjaira.

a) Mekkora a kert kerülete és területe?

A kert tulajdonosa egy 10 cm átmérőjű, henger alakú kutat fúratott a kertben.

b) Hány méter mély lett a kút, ha a térfogata 0,1 köbméter?

Az e egyenes párhuzamos a fenti ABCD trapéz alapjaival, és az AD szárat az E pontban, a BC szárat pedig az F pontban metszi. Az AC átló felezi az EF szakaszt.

c) Az A ponttól mekkora távolságra metszi az e egyenes az AC átlót?

Összes példa

Forrás: Magyarország: Emelt szintű matematika érettségi [2023 május 9.] - 3..)

Geometria → Síkidomok → Négyszög

Az ábrán látható trapéz alakú kert alapjainak hoszsza: AB = 36 m, CD = 8 m. A 11 méter hosszú AC átló merőleges a trapéz alapjaira.

a) Mekkora a kert kerülete és területe?

${\bar{B C}}^{2} = 11^{2} + 36^{2}$

${\bar{B C}}^{2} = 121 + 1296$

${\bar{B C}}^{2} = 1417$

$\bar{B C} = \sqrt{1417}$

$\bar{B C} \approx 37, 6$

${\bar{A D}}^{2} = 11^{2} + 8^{2}$

${\bar{A D}}^{2} = 121 + 64$

${\bar{A D}}^{2} = 185$

$\bar{A D} = \sqrt{185}$

$\bar{A D} \approx 13, 6$

$K = 36 + 37, 6 + 8 + 13, 6$

$K = 95, 2$

$T = \frac{36 + 8}{2} \cdot 11$

$T = \frac{44}{2} \cdot 11$

$T = 242$

A kert tulajdonosa egy 10 cm átmérőjű, henger alakú kutat fúratott a kertben.

b) Hány méter mély lett a kút, ha a térfogata 0,1 köbméter?

$r = 0, 005 m$

$V = 0, 1 m^{3}$

$V = r^{2} \cdot π \cdot h$

$0, 1 = 0, 05^{2} \cdot π \cdot h$

$h = \frac{0, 1}{0, 05^{2} \cdot π}$

$h = 12, 7$

Az e egyenes párhuzamos a fenti ABCD trapéz alapjaival, és az AD szárat az E pontban, a BC szárat pedig az F pontban metszi. Az AC átló felezi az EF szakaszt.

c) Az A ponttól mekkora távolságra metszi az e egyenes az AC átlót?