A leírás alapján egyértelmű hogy egy szimetrikus, azaz egyenlő szárú trapézról van szó.

$$\cos \alpha =\frac{6}{12}=\frac{1}{2}$$

$${12}^2=6^2+h^2$$

$$x^2=h^2+{\left(12+6\right)}^2$$

$$x^2=\left({12}^2-6^2\right)+{18}^2$$

$$x^2=432$$

A keletkező test egy csonkakúp. A csonkakúp alapkörének sugara R=12 cm, fedőkörének sugara r=6 cm.

A csonkakúp magassága h:

$$h=\sqrt{108}$$

$$V=\frac{h·\pi }{3}·\left(R^2+R·r+r^2\right)=\frac{\sqrt{108}·\pi }{3}·\left({12}^2+12·6+6^2\right)$$

Az egyes sorokba kerülő szőlőtőkék darabszámai egy olyan számtani sorozat egymást követő tagjai, amelynek első tagja a₁=120, n-edik tagja a_n=240.

A feladat szövege alapján a sorozat első n tagjának összege: S_n= 7380

$$S_n=\frac{a_1+a_2}{2}·n=\frac{120+240}{2}·n=7380$$

$$180·n=7380$$

$$n=\frac{7380}{180}$$

$$a_n=a_1+\left(n-1\right)·d$$

$$240=120+\left(41-1\right)·d$$

$$240=120+40·d$$

$$40·d=240-120$$

$$40·d=120$$

$$d=\frac{120}{40}$$

A kérdés valójában az, hogy hány olaszrizling tőkét ültettek az első 20 sorba.

$$S_{20}=\frac{\left[2a_1+\left(20-1\right)·d\right]}{2}$$

$$S_{20}=\frac{\left[2·120+\left(20-1\right)·3\right]}{2}·20=\frac{240+57}{2}·20=\frac{297}{2}·20$$