A középszintű matematika érettségi vizsgán minden vizsgázó pontosan két feladatot választ a 16-17-18. feladatok közül. Az egyik 24 fős érettségiző csoportban a vizsgázók
75%-a választotta a 16-os, 62,5%-a pedig a 17-es feladatot.
a) A csoportban a vizsgázók hány százaléka választotta a 18-as feladatot?
A csoportban az alábbi osztályzatok születtek a matematika középszintű vizsgán.
Osztályzat | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
Darab | 0 | 2 | 9 | 6 | 7 |
b) Számítsa ki az osztályzatok átlagát ebben a csoportban!
c) Adja meg az osztályzatok móduszát, mediánját és terjedelmét ebben a csoportban!
d) Ábrázolja kördiagramon az osztályzatok eloszlását ebben a csoportban!
Az érettségi elnök a javítások átnézése céljából a fenti 24 matematikadolgozat közül kiválaszt nyolcat úgy, hogy 2-esből, 3-asból, 4-esből és 5-ösből is pontosan kettő szerepeljen a kiválasztottak között.
e) Hányféleképpen választhat ki ilyen módon nyolc dolgozatot?
a) A csoportban a vizsgázók hány százaléka választotta a 18-as feladatot?
Nem választotta a 16-os feladatot a vizsgázók (100 %-25 %)=75 %-a:
Nem választotta a 17-os feladatot a vizsgázók (100 %-62,5 %)=37,5 %-a:
Eszerint ők azaz 6+9=15-en a 18-as feladatot választották (feltételezve természetesenhogy mindenki belekezdett valamelyik feladatba a 16-17-18 közül).
15 fő, azaz a vizsgázók 62,5 % -a választotta a 18-as feladatot.
b) Számítsa ki az osztályzatok átlagát ebben a csoportban!
Az osztályzatok átlaga: 3,75
c) Adja meg az osztályzatok móduszát, mediánját és terjedelmét ebben a csoportban!
Az adatok módusza a leggyakrabban előforduló elem.
Az adatok módusza: 3
A medián a helyzeti középérték. véges elemszámú sokaság esetén a medián a sorba rendezett adatok közül a középső érték, páratlan számú adatok esetén, páros számú adatoknál pedig a két középső átlaga.
2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5,5,5,5,5
Az adatok mediánja: 4
A terjedelem a legnagyobb és a legkisebb adat különbsége.
Az adatok terjedelme: 3
d) Ábrázolja kördiagramon az osztályzatok eloszlását ebben a csoportban!
Az egy diákhoz tartozó középponti szög:
2-es 2 diák: 2·15°=30°
3-es 9 diák: 9·15°=135°
4-es 6 diák: 6·15°=90°
5-ös 7 diák: 7·15°=105°
Az érettségi elnök a javítások átnézése céljából a fenti 24 matematikadolgozat közül kiválaszt nyolcat úgy, hogy 2-esből, 3-asból, 4-esből és 5-ösből is pontosan kettő szerepeljen a kiválasztottak között.
e) Hányféleképpen választhat ki ilyen módon nyolc dolgozatot?
Két kettest csak egyféleképpen választhatja ki:
Két háromast a 9-ből kiválaszthat:
Két négyest a 6-ból kiválaszthat:
Két ötöst a 7-ből kiválaszthat:
11 340 féleképpen választhatja ki ilyen módon a nyolc dolgozatot.