A növekedés üteme egy mértani sorozat alapján történik, évi 1 % növekedéssel, azaz: q=1,01

2022-től 2100-ig 78 év telik el: n=78

Valójában a mértani sorozat 79. tagját kell meghatározni (1 év elteltével a sorozat 2. tagját kapjuk, 2 év elteltével a 3. tagját és így tovább):

$$a_{79}=a_1·q^{78}=8·{10}^9·1,{01}^{78}$$

Valjóvában azt kell meghatározni hogy a mértani sorozat hanyadik tagja lesz nagyobb mint 12 milliárd!

$$a_n=12·\cancel{{10}^9}=8·\cancel{{10}^9}·1,{01}^n$$

$$12=8·1,{01}^n$$

$$\frac{12}{8}=1,{01}^n$$

$$1,5=1,{01}^n$$

$$1,5=1,{01}^n | lg()$$

$$lg \left(1,5\right)=lg \left(1,{01}^n\right)$$

$$lg 1,5 = n·lg 1,01$$

$$n=\frac{lg 1,5}{lg 1,01}$$

$$n\approx 40,75$$

Mivel a kérdés arra vontakozik, hogy a Föld népessége melyik évben érné el a 12 milliárd főt, ezért az évek számát természetesen egész számra kell felkerekíteni és hozzáadni a 2022-es évhez:

$$x=2022+41$$

2022 től 2100-ig öszesen 78 év telik el:

$$n=2100-2022=78$$

$$10,35·\cancel{{10}^9}=8·\cancel{{10}^9}·q^{78}$$

$$\frac{10,35}{8}=q^{78}$$

$$q=\sqrt[78]{\frac{10,35}{8}}$$

$$q\approx 1,0033$$

Mivel a kérdés a százalékos növekedésre vonatkozik, ezért:

$$y\approx (q-1)·100=\left(1,0033-1\right)·100$$