705/HK23. példa / Matematika - Megoldott feladatok gyűjteménye

MR-705 / 7. példa

Egy mértani sorozat második tagja 6, harmadik tagja 9. Számítsa ki a sorozat első hat
tagjának az összegét! Megoldását részletezze!

$a_{2} = 6; a_{3} = 9$

$q = \frac{a_{3}}{a_{2}} = \frac{9}{6} = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} = \frac{3}{2}$

$q = \frac{3}{2}$

$q = \frac{a_{2}}{a_{1}} \Rightarrow a_{1} = \frac{a_{2}}{q}$

$a_{1} = \frac{a_{2}}{q} = \frac{\frac{6}{1}}{\frac{3}{2}} = \frac{6 \cdot 2}{3 \cdot 1} = \frac{3 \cdot 2 \cdot 2}{3 \cdot 1}$

$a_{1} = 4$

$S_{6} = a_{1} \frac{q^{6} - 1}{q - 1} = 4 \cdot \frac{{(\frac{3}{2})}^{6} - 1}{\frac{3}{2} - 1}$

$S_{6} = 83, 125$

MathReference - Példatár