a) Igaz-e, hogy a kapott négyzetes hasáb alakú fagerenda térfogata kisebb 1 köbméternél?

$$a^2+a^2={60}^2$$

$$2a^2=3600$$

$$a^2=1800$$

$$V=a^{2}L=1800·500$$

$$V=900000 c{m}^3 < 1000000 c{m}^3=1 m^3$$

$$$$Az állítás igaz miszerint a kapott négyzetes hasáb alakú fagerenda térfogata kisebb 1 köbméternél.

b) Mennyi haszna keletkezik a Hód Kft.-nek 1 köbméter deszkaáru eladásakor?

$$1 m^3 deszkaáru előállításához sz\mathrm{ü}kséges rönkfa:$$

$$V_1=1:0,6=1,667 m^3$$

Az alapanyag ára:

$$Ár=1,667·30000=50000 Ft$$

1 köbméter deszkaáru eladási árának 35%-a:

$$Költségek=0.35·90000=31500 Ft$$

$$Haszon=90000-31500-50000$$

$$Haszon=8500 Ft$$

c) Számítsa ki annak a valószínűségét, hogy a két, tölgyfát szállító teherautó közvetlenül egymás után gördül ki a telephelyről, ha az autók indulási sorrendje véletlenszerű! (T-tölgyfa F-fenyőfa)

$$P\left(A\right)=\frac{\left|A\right|}{\left|\Omega \right|}$$

$$\left|\Omega \right|=\left(\begin{array}{c}6\\ 2\end{array}\right)=\frac{6·5}{2!}=15$$

$$A=\left\{\left(TTFFFF\right),\left(FTTFFF\right),\left(FFTTFF\right),\left(FFFTTF\right),\left(FFFFTT\right)\right\}$$

$$\left|A\right|=5$$

$$P\left(A\right)=\frac{\left|A\right|}{\left|\Omega \right|}=\frac{5}{15}$$

$$P\left(A\right)=\frac{1}{3}$$